Kuasai Bilangan Berpangkat (Eksponen)
Pahami hakikat bilangan berpangkat sebagai bentuk ringkas dari perkalian berulang $a^n = \underbrace{a \times a \times \dots \times a}_{n\text{ faktor}}$, serta kuasai 5 sifat operasi eksponen secara visual.
Laboratorium Visual Sifat-Sifat Operasi Eksponen
Pilih sifat eksponen, ubah bilangan pokok (basis) dan eksponen untuk melihat dekomposisi faktor pengalinya.
Atur Parameter Eksponen Interaktif
Makna Dekomposisi Perkalian Berulang
Sifat-Sifat Baku Bilangan Berpangkat Bulat
Jika $a, b \in \mathbb{R}$ dengan $a, b \neq 0$ serta $m, n \in \mathbb{Z}$, maka berlaku kaidah perpangkatan berikut:
Perkalian & Pembagian Basis Sama
Jumlahkan & Kurangkan PangkatJika basis sama dikalikan, pangkatnya dijumlahkan. Jika dibagi, pangkat pembilang dikurangi pangkat penyebut.
Pemangkatan Pangkat & Perkalian
Kalikan Pangkat & DistribusiBilangan berpangkat yang dipangkatkan lagi akan mengalikan kedua pangkatnya. Pangkat juga terdistribusi ke perkalian dan pecahan.
Pangkat Nol & Negatif
Invers Pecahan BersusunSetiap bilangan bukan nol berpangkat nol bernilai $1$. Pangkat negatif menunjukkan kebalikan pembagian (*reciprocal*).
Kalkulator Sifat Eksponen
Pilih jenis operasi eksponen, masukkan nilai basis dan pangkat, lalu amati penjabaran langkah bersusun.
Input Operasi Perkalian Eksponen
Pembahasan Lengkap: Bilangan Berpangkat & Sifatnya
Mencakup operasi basis sama, pemangkatan aljabar, pangkat nol & negatif, serta aplikasi kontekstual.
Sederhanakan operasi perkalian eksponen $2^4 \times 2^3 \times 2^2$ ke dalam bentuk perpangkatan paling sederhana!
1. Karena semua bilangan pokok (basis) bernilai sama yaitu $2$, gunakan sifat perkalian eksponen $a^m \times a^n = a^{m+n}$:
$$2^4 \times 2^3 \times 2^2 = 2^{4 + 3 + 2}$$ 2. Jumlahkan eksponennya:
$$= \mathbf{2^9} \quad (= 512)$$
Tentukan bentuk sederhana dan nilai dari pembagian bilangan berpangkat $\frac{5^7}{5^4}$!
1. Gunakan sifat pembagian eksponen $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:
$$\frac{5^7}{5^4} = 5^{7 - 4}$$ 2. Kurangkan pangkat pembilang dengan penyebut:
$$= \mathbf{5^3} = 5 \times 5 \times 5 = \mathbf{125}$$
Sederhanakan bentuk perpangkatan berpangkat berikut: $(3^2)^4$!
1. Gunakan sifat pemangkatan eksponen $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$:
$$(3^2)^4 = 3^{2 \times 4}$$ 2. Kalikan kedua eksponennya:
$$= \mathbf{3^8} \quad (= 6.561)$$
Sederhanakan operasi gabungan: $\frac{4^5 \times 4^3}{4^6}$!
1. Selesaikan bagian pembilang (perkalian $\implies$ pangkat dijumlahkan):
$$4^5 \times 4^3 = 4^{5 + 3} = 4^8$$ 2. Lakukan pembagian dengan penyebut:
$$\frac{4^8}{4^6} = 4^{8 - 6} = \mathbf{4^2} = \mathbf{16}$$
Tentukan hasil numerik dari operasi penjumlahan eksponen berikut: $7^0 + 2^{-3}$!
1. Setiap bilangan bukan nol berpangkat nol bernilai $1$: $7^0 = 1$.
2. Pangkat negatif diubah ke bentuk pecahan bersusun: $2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$.
3. Jumlahkan keduanya:
$$1 + \frac{1}{8} = \mathbf{1\frac{1}{8}} \quad \text{atau} \quad \mathbf{\frac{9}{8}} \quad (= 1,125)$$
Sederhanakan bentuk aljabar berpangkat: $(2a^3b^2)^3$!
1. Distribusikan pangkat luar ($3$) ke setiap faktor di dalam kurung menggunakan sifat $(x \cdot y)^n = x^n \cdot y^n$:
$$(2a^3b^2)^3 = 2^3 \times (a^3)^3 \times (b^2)^3$$ 2. Kalikan masing-masing eksponennya:
$$= 8 \times a^{3 \times 3} \times b^{2 \times 3} = \mathbf{8a^9b^6}$$
Sederhanakan pecahan aljabar: $\frac{12x^5y^3}{4x^2y^5}$ dan nyatakan dalam pangkat positif!
1. Bagi koefisien angka: $\frac{12}{4} = 3$.
2. Bagi variabel sejenis dengan mengurangkan pangkatnya:
$$x^{5 - 2} = x^3$$ $$y^{3 - 5} = y^{-2}$$ 3. Gabungkan dan ubah pangkat negatif menjadi pecahan bersusun:
$$3 \times x^3 \times y^{-2} = \mathbf{\frac{3x^3}{y^2}}$$
Tentukan nilai $x$ yang memenuhi persamaan eksponen: $3^{x+1} = 81$!
1. Ubah ruas kanan menjadi bilangan berpangkat dengan basis yang sama ($3$):
$$81 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 3^4$$ 2. Persamaan menjadi:
$$3^{x+1} = 3^4$$ 3. Karena basis sama, samakan kedua eksponennya:
$$x + 1 = 4 \implies x = 4 - 1 \implies \mathbf{x = 3}$$
Sebuah koloni bakteri membelah diri menjadi $2$ setiap $20\text{ menit}$. Jika mula-mula terdapat $5\text{ bakteri}$, berapa jumlah bakteri setelah $2\text{ jam}$?
1. Konversi waktu: $2\text{ jam} = 120\text{ menit}$.
2. Hitung frekuensi pembelahan ($n$):
$$n = \frac{120}{20} = 6\text{ kali}$$ 3. Gunakan rumus pertumbuhan eksponensial $N = N_0 \times 2^n$:
$$N = 5 \times 2^6 = 5 \times 64 = \mathbf{320\text{ bakteri}}$$
Jarak rata-rata planet Bumi ke Matahari adalah sekitar $149.600.000\text{ km}$. Nyatakan jarak astronomi tersebut ke dalam bentuk notasi ilmiah baku ($a \times 10^n$)!
1. Format notasi ilmiah: $a \times 10^n$ di mana $1 \le a < 10$.
2. Geser tanda koma ke kiri sebanyak $8\text{ tempat}$ hingga angka berada di antara $1$ dan $10$:
$$149.600.000 = \mathbf{1,496 \times 10^8\text{ km}}$$
Kuis: 10 Soal Bilangan Berpangkat & Sifatnya
Memuat butir soal kuis...
Kuis Selesai!
Selamat atas penguasaan materi Bilangan Berpangkat!