Kuasai Dilatasi Geometri Secara Interaktif!

Pahami konsep perbesaran dan perkalian bangun geometri pada bidang Kartesius berdasarkan Titik Pusat Dilatasi dan Faktor Skala ($k$) dengan sifat kesebangunan bangun datar.

Laboratorium Skala Dilatasi Kartesius

Drag titik asal P (Biru) di kanvas, lalu atur skala dan titik pusat pada panel kontrol.

Drag Titik P

Titik Asal $P(x, y)$

Bayangan $P'(x', y')$

Pusat Dilatasi

Garis oranye putus-putus menunjukkan garis proyeksi skala

Atur Posisi Asal & Faktor Skala Dilatasi Kartesius

Absis ($x$): 2

Ordinat ($y$): 1

Faktor Skala ($k$): 2× (Pembesaran)

-3× -1× 0.5× +2× +3×

Pilihan Pusat Dilatasi:

Kedudukan Koordinat & Parameter Dilatasi

Titik Asal $P(x, y)$ (2, 1)

Bayangan $P'(x', y')$ (4, 2)

Pusat Dilatasi: O(0, 0)

Efek Transformasi: Pembesaran 2× (Searah)

Rasio Luas Bayangan ($k^2$): 4× Luas Bangun Asal

Sifat Geometris: Sebangun (Bentuk sama, ukuran berubah)

Rumus Aktif: $P(x, y) \to P'(kx, ky)$

Konstruksi Geometri

Kaidah Nilai Faktor Skala ($k$) pada Dilatasi

Visualisasi perbesaran segitiga asal $A(3,1), B(5,1), C(3,3)$ sebesar $k = 2$ menjadi $A'(6,2), B'(10,2), C'(6,6)$ dengan garis proyeksi dari $O(0,0)$.

Klasifikasi Nilai Skala

Perilaku Bangun Berdasarkan $k$

$k > 1$: Bangun diperbesar dan terletak sepihak searah dengan bangun asal.
$0 < k < 1$: Bangun diperkecil dan terletak sepihak searah dengan bangun asal.
$-1 < k < 0$: Bangun diperkecil dan posisinya berlawanan arah terhadap pusat.
$k < -1$: Bangun diperbesar dan posisinya berlawanan arah terhadap pusat.

Tips Konsep: Dilatasi adalah transformasi yang menghasilkan bangun sebangun: perbandingan sisi-sisinya sama dengan $|k|$ dan perbandingan luasnya sama dengan $k^2$.

Pemahaman Konsep

Tiga Hubungan Matematis Dilatasi

Hubungan aljabar untuk mencari bayangan, mencari titik asal, dan menghitung faktor skala $k$.

Mencari Bayangan ($P'$)

Kalikan koordinat dengan skala $k$:

$$P(x, y) \xrightarrow{[O, k]} P'(kx, \; ky)$$

Mencari Titik Asal ($P$)

Bagi koordinat bayangan dengan faktor skala $k$:

$$x = \frac{x'}{k}, \quad y = \frac{y'}{k}$$

Faktor Skala & Luas

Rasio sisi dan perbandingan luas bangun:

$$k = \frac{x'}{x}, \quad L' = k^2 \times L$$

Laboratorium Berhitung

Kalkulator Dilatasi & Penjabaran Langkah

Pilih target perhitungan yang ingin dicari di bawah ini.

Parameter Input (Titik Asal $P$ & Skala $k$)

Absis Asal ($x$):

Ordinat Asal ($y$):

Faktor Skala ($k$):

Pilihan Pusat Dilatasi:

Hasil Koordinat Bayangan Terurai Otomatis

Absis Bayangan ($x'$): 9

Ordinat Bayangan ($y'$): -6

Langkah Penjabaran Perhitungan:

Evaluasi Formatif

Kuis Uji Pemahaman Dilatasi

Soal 1 dari 10

Skor: 0