Kuasai Konsep Fungsi & Rumus Pemetaan Secara Interaktif!
Pahami syarat mutlak setiap anggota Domain memiliki tepat satu kawan di Kodomain, hitung nilai fungsi linier $f(x) = ax + b$, bedakan antara Fungsi dan Bukan Fungsi, serta pelajari konsep Korespondensi Satu-Satu.
Laboratorium Uji Karakteristik Fungsi
Pilih model pemetaan untuk menguji apakah diagram panah memenuhi syarat fungsi atau bukan fungsi.
Preset Pengujian Fungsi Interaktif
Hasil Evaluasi Relasi Terpilih
Definisi Fungsi, Notasi, dan Korespondensi Satu-Satu
Fungsi (pemetaan) dari himpunan $A$ ke himpunan $B$ adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota himpunan $A$ dengan tepat satu anggota himpunan $B$.
Dua Syarat Mutlak Fungsi
Fokuskan perhatian Anda sepenuhnya pada himpunan daerah asal (Domain $A$):
Notasi & Banyak Pemetaan
Notasi fungsi dinotasikan $f: x \to ax + b$ dengan rumus persamaan nilai fungsi:
Empat Tipe Rumus Pokok Fungsi
Bentuk aljabar yang sering digunakan dalam menyelesaikan nilai fungsi pada Matematika SMP/MTs.
Bentuk Linier Umum
Substitusikan nilai input $x$ ke dalam variabel:
Banyak Pemetaan
Banyak fungsi dari himpunan $A$ ke himpunan $B$:
Korespondensi 1-1
Faktorial jumlah anggota jika $n(A) = n(B) = n$:
Gradien / Nilai $a$
Menemukan koefisien $a$ dari dua titik evaluasi:
Kalkulator Nilai Fungsi Linier $f(x) = ax + b$
Ketikkan nilai parameter koefisien $a$, konstanta $b$, serta anggota domain untuk menghitung bayangan (range) dan pasangan berurutannya.
Input Parameter Rumus Fungsi
Pembahasan Lengkap: Fungsi, Nilai Fungsi, & Korespondensi 1-1
Langkah penyelesaian disajikan dengan baris tanda sama dengan lurus ke bawah.
Di antara himpunan pasangan berurutan berikut, manakah yang merupakan fungsi dari $A = \{1, 2, 3\}$ ke $B = \{a, b, c\}$?
$P = \{(1, a), (2, b), (3, c)\}$
$Q = \{(1, a), (1, b), (2, c), (3, c)\}$
Periksa keanggotaan domain (elemen pertama pasangan): $$\begin{aligned} \text{Pada } P &\implies \text{Domain } \{1, 2, 3\} \text{ muncul tepat satu kali } (\mathbf{\text{Fungsi}}) \\ \text{Pada } Q &\implies \text{Elemen } 1 \text{ muncul dua kali: } (1, a) \text{ dan } (1, b) \\ \text{Kesimpulan} &= \mathbf{P\text{ adalah fungsi, sedangkan } Q\text{ bukan fungsi}} \end{aligned}$$
Suatu fungsi dirumuskan dengan $f(x) = 3x - 5$. Tentukan bayangan (nilai fungsi) untuk $x = 4$ dan $x = -2$!
Substitusikan nilai $x$ langsung ke dalam persamaan: $$\begin{aligned} f(4) &= 3(4) - 5 \\ &= 12 - 5 \\ &= \mathbf{7} \\[4pt] f(-2) &= 3(-2) - 5 \\ &= -6 - 5 \\ &= \mathbf{-11} \end{aligned}$$
Diketahui $A = \{x \mid x \le 3, x \in \text{bilangan prima}\}$ dan $B = \{a, b, c, d\}$. Hitung banyaknya pemetaan yang mungkin dari $A$ ke $B$ dan dari $B$ ke $A$!
Daftar kardinalitas himpunan: $$\begin{aligned} A &= \{2, 3\} \implies n(A) = 2 \\ B &= \{a, b, c, d\} \implies n(B) = 4 \\[4pt] \text{Banyak } A \to B &= [n(B)]^{n(A)} \\ &= 4^2 \\ &= \mathbf{16} \\[4pt] \text{Banyak } B \to A &= [n(A)]^{n(B)} \\ &= 2^4 \\ &= \mathbf{16} \end{aligned}$$
Fungsi $g: x \to 2x^2 - 1$ memiliki daerah asal $D_g = \{-2, -1, 0, 1, 2\}$. Tentukan daerah hasil (range) fungsi tersebut!
Hitung nilai fungsi untuk setiap anggota domain: $$\begin{aligned} g(-2) &= 2(-2)^2 - 1 = 2(4) - 1 = 7 \\ g(-1) &= 2(-1)^2 - 1 = 2(1) - 1 = 1 \\ g(0) &= 2(0)^2 - 1 = 0 - 1 = -1 \\ g(1) &= 2(1)^2 - 1 = 2(1) - 1 = 1 \\ g(2) &= 2(2)^2 - 1 = 2(4) - 1 = 7 \\[4pt] R_g &= \mathbf{\{-1, 1, 7\}} \end{aligned}$$
Diketahui rumus fungsi $h(x) = 5 - 2x$. Jika nilai $h(k) = -7$, tentukan nilai dari bilangan $k$!
Selesaikan persamaan aljabar satu variabel: $$\begin{aligned} h(k) &= -7 \\ 5 - 2k &= -7 \\ -2k &= -7 - 5 \\ -2k &= -12 \\ k &= \frac{-12}{-2} \\ k &= \mathbf{6} \end{aligned}$$
Suatu fungsi linier $f(x) = ax + b$ memiliki nilai $f(2) = 7$ dan $f(5) = 16$. Tentukan rumus fungsi $f(x)$ dan nilai dari $f(-1)$!
Susun sistem persamaan eliminasi: $$\begin{aligned} 2a + b &= 7 \\ 5a + b &= 16 \\ \hline -3a &= -9 \implies a = 3 \\ 2(3) + b &= 7 \implies 6 + b = 7 \implies b = 1 \\ f(x) &= \mathbf{3x + 1} \\[4pt] f(-1) &= 3(-1) + 1 = -3 + 1 = \mathbf{-2} \end{aligned}$$
Berapa banyak korespondensi satu-satu yang mungkin dibentuk antara himpunan huruf vokal $A = \{a, i, u, e, o\}$ dan himpunan $B = \{1, 2, 3, 4, 5\}$?
Syarat $n(A) = n(B) = 5$: $$\begin{aligned} \text{Banyak korespondensi} &= n! \\ &= 5! \\ &= 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \\ &= \mathbf{120} \end{aligned}$$
Diberikan fungsi $f(x) = 4x - 1$. Tentukan bentuk aljabar yang paling sederhana dari $f(2a + 3)$!
Gantikan variabel $x$ dengan bentuk $(2a + 3)$: $$\begin{aligned} f(2a + 3) &= 4(2a + 3) - 1 \\ &= 8a + 12 - 1 \\ &= \mathbf{8a + 11} \end{aligned}$$
Tarif taksi online memberlakukan tarif buka pintu Rp8.000,00 dan tarif per kilometer berikutnya sebesar Rp3.500,00. Jika seorang penumpang menempuh jarak $12\text{ km}$, berapakah total tarif yang harus dibayarkan?
Modelkan rumus fungsi tarif $T(x) = 3.500x + 8.000$: $$\begin{aligned} T(12) &= 3.500(12) + 8.000 \\ &= 42.000 + 8.000 \\ &= \mathbf{\text{Rp}50.000,00} \end{aligned}$$
Diketahui fungsi $f(x) = 5 - 3x$. Hitunglah nilai dari $f(6) - f(-2)$!
Evaluasi nilai fungsi satu per satu: $$\begin{aligned} f(6) &= 5 - 3(6) = 5 - 18 = -13 \\ f(-2) &= 5 - 3(-2) = 5 + 6 = 11 \\ f(6) - f(-2) &= -13 - 11 = \mathbf{-24} \end{aligned}$$
Fungsi $f(x) = \frac{ax + 5}{2}$. Jika $f(3) = 7$, berapakah nilai dari bilangan $a$?
Selesaikan perkalian silang aljabar: $$\begin{aligned} \frac{3a + 5}{2} &= 7 \\ 3a + 5 &= 14 \\ 3a &= 9 \\ a &= \mathbf{3} \end{aligned}$$
Tentukan pembuat nol dari fungsi $f(x) = x^2 - 4x - 5$!
Syarat pembuat nol fungsi adalah $f(x) = 0$: $$\begin{aligned} x^2 - 4x - 5 &= 0 \\ (x - 5)(x + 1) &= 0 \\ x = 5 \quad &\text{atau} \quad x = -1 \\ \text{Pembuat nol} &= \mathbf{x = 5 \text{ dan } x = -1} \end{aligned}$$
Fungsi $f(x) = 2x - 7$ memiliki pasangan $(p, 3)$ dan $(4, q)$. Tentukan nilai dari perkalian $p \times q$!
Cari nilai $p$ dan $q$ secara terpisah: $$\begin{aligned} 2p - 7 &= 3 \implies 2p = 10 \implies p = 5 \\ q &= 2(4) - 7 \implies q = 8 - 7 = 1 \\ p \times q &= 5 \times 1 = \mathbf{5} \end{aligned}$$
Manakah di antara relasi kehidupan nyata berikut yang pasti merupakan korespondensi satu-satu?
(I) Relasi siswa dengan ukuran sepatunya.
(II) Relasi negara dengan lagu kebangsaannya.
Analisis pemasangan tepat satu bolak-balik: $$\begin{aligned} \text{Relasi I} &\implies \text{Beberapa siswa dapat memiliki ukuran sepatu yang sama (Bukan 1-1)} \\ \text{Relasi II} &\implies \text{Setiap negara memiliki tepat 1 lagu kebangsaan unik (1-1)} \\ \text{Jawaban} &= \mathbf{\text{Hanya Relasi (II)}} \end{aligned}$$
Diketahui fungsi $f(x + 1) = f(x) + 4$. Jika $f(1) = 6$, hitunglah nilai dari $f(4)$!
Lakukan perhitungan bertingkat: $$\begin{aligned} f(2) &= f(1) + 4 = 6 + 4 = 10 \\ f(3) &= f(2) + 4 = 10 + 4 = 14 \\ f(4) &= f(3) + 4 = 14 + 4 = \mathbf{18} \end{aligned}$$
Sebuah fungsi linier memetakan pasangan $(1, 5), (2, 8), (3, 11), (4, 14)$. Tentukan bayangan dari $x = 10$!
Cari pola kenaikan nilai $y$ (beda antar nilai $= +3$): $$\begin{aligned} a &= \frac{8 - 5}{2 - 1} = 3 \\ f(1) &= 3(1) + b = 5 \implies b = 2 \\ f(x) &= 3x + 2 \\[4pt] f(10) &= 3(10) + 2 = \mathbf{32} \end{aligned}$$
Jika banyaknya korespondensi satu-satu dari himpunan $A$ ke himpunan $B$ adalah $720$, berapakah banyaknya anggota himpunan $A$?
Cari nilai $n$ sehingga faktorial bernilai $720$: $$\begin{aligned} n! &= 720 \\ 1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6 &= 720 \\ 6! &= 720 \\ n(A) &= \mathbf{6\text{ anggota}} \end{aligned}$$
Diberikan rumus fungsi $f(x) = \frac{12}{x - 3}$. Tentukan nilai $x$ yang menyebabkan fungsi tersebut tidak terdefinisi!
Pecahan tidak terdefinisi jika penyebutnya sama dengan nol: $$\begin{aligned} x - 3 &= 0 \\ x &= \mathbf{3} \end{aligned}$$
Jika $f(x) = 2x - 1$, hitunglah nilai dari $[f(3)]^2 + [f(-1)]^2$!
Hitung masing-masing kuadrat nilai fungsinya: $$\begin{aligned} f(3) &= 2(3) - 1 = 6 - 1 = 5 \implies [f(3)]^2 = 5^2 = 25 \\ f(-1) &= 2(-1) - 1 = -2 - 1 = -3 \implies [f(-1)]^2 = (-3)^2 = 9 \\ [f(3)]^2 + [f(-1)]^2 &= 25 + 9 = \mathbf{34} \end{aligned}$$
Grafik fungsi $f(x) = 2x - 6$ memotong sumbu-$X$ di titik $P$ dan sumbu-$Y$ di titik $Q$. Tentukan koordinat titik $P$ dan titik $Q$!
Tentukan titik potong masing-masing sumbu: $$\begin{aligned} \text{Potong Sumbu } X (y = 0) &\implies 2x - 6 = 0 \implies 2x = 6 \implies x = 3 \implies P(\mathbf{3, 0}) \\ \text{Potong Sumbu } Y (x = 0) &\implies y = 2(0) - 6 = -6 \implies Q(\mathbf{0, -6}) \end{aligned}$$
Kuis Uji Pemahaman Konsep Fungsi
Memuat butir soal kuis...
Kuis Selesai!
Selamat atas pencapaian belajarmu!