Kuasai Menggambar Grafik Garis Lurus Secara Interaktif!
Kuasai teknik melukis garis lurus pada bidang koordinat Cartesius melalui Metode Titik Potong Sumbu ($x=0$ dan $y=0$), Metode Tabel Pasangan Titik Bantu, serta interpretasi geometris arah kemiringan Gradien ($m = \frac{\Delta y}{\Delta x}$).
Laboratorium Menggambar Garis Cartesius
Pilih persamaan garis untuk melihat letak titik potong sumbu, lintasan garis, dan segitiga kemiringan gradien.
Preset Persamaan Garis Interaktif
Tabel Titik Bantu Penentu Garis
| x | y | (x, y) | Keterangan |
|---|
Tiga Cara Praktis Menggambar Garis Lurus
Berdasarkan aksioma geometri Euclid, melalui dua buah titik yang berlainan pada bidang datar hanya dapat ditarik tepat satu buah garis lurus.
Metode Titik Potong Sumbu (Paling Efisien)
Sangat tepat untuk persamaan bentuk eksplisit maupun implisit $ax + by = c$:
Metode Tabel Bantu & Tangga Gradien
Alternatif saat garis melalui titik pusat $(0,0)$ atau pecahan:
Kaidah Penentu Koordinat Gambar
Pedoman matematis untuk menentukan titik koordinat sebelum menarik garis dengan penggaris.
Potong Sumbu X
Substitusikan nilai $y = 0$ ke persamaan:
Potong Sumbu Y
Substitusikan nilai $x = 0$ ke persamaan:
Garis Mendatar
Sejajar sumbu-X dan tegak lurus sumbu-Y:
Garis Tegak
Sejajar sumbu-Y dan tegak lurus sumbu-X:
Kalkulator Penentu Titik Gambar Grafik $ax + by = c$
Ketikkan koefisien $a$, $b$, dan konstanta $c$ untuk mendapatkan tabel titik koordinat dan langkah demi langkah menggambar grafiknya.
Input Persamaan Bentuk $ax + by = c$
Pembahasan Lengkap: Teknik Menggambar Grafik Garis Lurus
Langkah penyelesaian disajikan dengan baris tanda sama dengan lurus ke bawah.
Tentukan dua titik koordinat yang dapat digunakan untuk melukis grafik persamaan $y = 2x$ pada bidang Cartesius!
Garis tidak memiliki konstanta $c$, sehingga melalui $(0,0)$. Ambil titik kedua $x = 2$: $$\begin{aligned} x = 0 &\implies y = 2(0) = 0 \implies (0, 0) \\ x = 2 &\implies y = 2(2) = 4 \implies (2, 4) \\ \text{Dua Titik Gambar} &= \mathbf{\{(0, 0), (2, 4)\}} \end{aligned}$$
Tentukan titik potong terhadap sumbu koordinat untuk menggambar garis $2x + y = 4$!
Cari titik potong sumbu-X dan sumbu-Y: $$\begin{aligned} y = 0 &\implies 2x + 0 = 4 \implies 2x = 4 \implies x = 2 \implies (2, 0) \\ x = 0 &\implies 2(0) + y = 4 \implies y = 4 \implies (0, 4) \\ \text{Titik Potong} &= \mathbf{(2, 0) \text{ dan } (0, 4)} \end{aligned}$$
Tentukan koordinat titik potong garis $3x - 4y = 12$ dengan sumbu-$X$ dan sumbu-$Y$!
Substitusikan nilai nol bergantian: $$\begin{aligned} y = 0 &\implies 3x - 4(0) = 12 \implies 3x = 12 \implies x = 4 \implies (4, 0) \\ x = 0 &\implies 3(0) - 4y = 12 \implies -4y = 12 \implies y = -3 \implies (0, -3) \\ \text{Titik Gambar} &= \mathbf{(4, 0) \text{ dan } (0, -3)} \end{aligned}$$
Lukis garis yang melalui titik $(1, 2)$ dan bergradien $m = \frac{3}{4}$. Tentukan koordinat titik kedua yang dilaluinya!
Gunakan interpretasi tangga gradien $m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{3}{4}$: $$\begin{aligned} (x_2, y_2) &= (x_1 + \Delta x, y_1 + \Delta y) \\ &= (1 + 4, 2 + 3) \\ &= \mathbf{(5, 5)} \end{aligned}$$
Jelaskan bagaimana cara menggambar grafik garis $y = -3$ pada bidang Cartesius!
Persamaan $y = -3$ memiliki gradien $m = 0$: $$\begin{aligned} \text{Titik Potong Sumbu-Y} &= (0, -3) \\ \text{Sifat Garis} &= \mathbf{\text{Garis lurus mendatar yang sejajar sumbu-X melalui } (0, -3)} \end{aligned}$$
Bagaimana cara menggambar grafik persamaan $x = 5$ pada koordinat Cartesius?
Persamaan $x = 5$ bernilai tetap untuk sembarang nilai $y$: $$\begin{aligned} \text{Titik Potong Sumbu-X} &= (5, 0) \\ \text{Sifat Garis} &= \mathbf{\text{Garis tegak (vertikal) yang sejajar sumbu-Y melalui } (5, 0)} \end{aligned}$$
Gambarlah garis $y = x + 1$ dan $y = -x + 3$, lalu tentukan titik koordinat perpotongan kedua grafik tersebut!
Tentukan titik potong secara aljabar: $$\begin{aligned} x + 1 &= -x + 3 \\ 2x &= 2 \implies x = 1 \\ y &= 1 + 1 = 2 \\ \text{Titik Potong Grafik} &= \mathbf{(1, 2)} \end{aligned}$$
Garis memotong sumbu-$X$ di titik $(-3, 0)$ dan sumbu-$Y$ di titik $(0, 2)$. Tentukan persamaan garisnya!
Gunakan rumus intersep $bx + ay = ab$ dengan $a = -3$ dan $b = 2$: $$\begin{aligned} 2x + (-3)y &= 2(-3) \\ 2x - 3y &= -6 \\ 2x - 3y + 6 &= \mathbf{0} \end{aligned}$$
Garis dengan persamaan $y = -2x - 4$ tidak melalui kuadran berapa pada bidang Cartesius?
Titik potong sumbu: $$\begin{aligned} y = 0 &\implies x = -2 \implies (-2, 0) \quad [\text{Sumbu } X \text{ Negatif}] \\ x = 0 &\implies y = -4 \implies (0, -4) \quad [\text{Sumbu } Y \text{ Negatif}] \\ \text{Garis melintasi} &\implies \text{Kuadran II, III, dan IV} \\ \text{Tidak melalui} &= \mathbf{\text{Kuadran I}} \end{aligned}$$
Sebuah garis lurus pada grafik melalui titik $(-4, 0)$ dan $(0, 2)$. Tentukan gradien dan persamaan garisnya!
Hitung gradien dari kedua titik potong: $$\begin{aligned} m &= \frac{2 - 0}{0 - (-4)} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \\ y &= mx + c \\ y &= \mathbf{\frac{1}{2}x + 2} \quad (\text{atau } x - 2y + 4 = 0) \end{aligned}$$
Tentukan titik koordinat bulat untuk menggambar grafik $y = \frac{2}{3}x - 1$!
Pilih nilai $x$ kelipatan penyebut ($3$): $$\begin{aligned} x = 0 &\implies y = \frac{2}{3}(0) - 1 = -1 \implies (0, -1) \\ x = 3 &\implies y = \frac{2}{3}(3) - 1 = 2 - 1 = 1 \implies (3, 1) \\ \text{Titik Bulat} &= \mathbf{(0, -1) \text{ dan } (3, 1)} \end{aligned}$$
Garis $3x + 4y = 24$ memotong sumbu-$X$ di $A$ dan sumbu-$Y$ di $B$. Tentukan panjang ruas garis $AB$!
Cari titik $A$ dan $B$, lalu gunakan teorema Pythagoras: $$\begin{aligned} A(8, 0) &\implies OA = 8 \\ B(0, 6) &\implies OB = 6 \\ AB &= \sqrt{OA^2 + OB^2} \\ &= \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = \mathbf{10\text{ satuan}} \end{aligned}$$
Tentukan titik koordinat pembantu untuk menggambar grafik $y = -\frac{4}{3}x$!
Pilih titik $(0,0)$ dan titik kedua dengan $x = 3$: $$\begin{aligned} x = 0 &\implies y = 0 \implies (0, 0) \\ x = 3 &\implies y = -\frac{4}{3}(3) = -4 \implies (3, -4) \\ \text{Titik Gambar} &= \mathbf{(0, 0) \text{ dan } (3, -4)} \end{aligned}$$
Berapakah luas daerah segitiga yang dibentuk oleh garis $x + 2y = 8$ dengan sumbu koordinat?
Tentukan titik potong: $$\begin{aligned} y = 0 &\implies x = 8 \implies (8, 0) \quad (\text{alas } a = 8) \\ x = 0 &\implies 2y = 8 \implies y = 4 \implies (0, 4) \quad (\text{tinggi } t = 4) \\ \text{Luas} &= \frac{1}{2} \times 8 \times 4 = \mathbf{16\text{ satuan luas}} \end{aligned}$$
Garis $5x - 2y = 7$ memotong sumbu-$X$ di titik $P$. Tentukan koordinat titik $P$!
Substitusi $y = 0$: $$\begin{aligned} 5x - 2(0) &= 7 \\ 5x &= 7 \implies x = \frac{7}{5} = 1{,}4 \\ \text{Titik } P &= \mathbf{\left(\frac{7}{5}, 0\right) \text{ atau } (1{,}4; 0)} \end{aligned}$$
Gambarlah garis $y = 2x + 3$. Tentukan persamaan garis yang sejajar dengannya dan melalui titik $(0, -1)$!
Garis sejajar memiliki gradien sama ($m = 2$): $$\begin{aligned} c &= -1 \\ y &= mx + c \\ y &= \mathbf{2x - 1} \end{aligned}$$
Apakah titik $(3, 5)$ terletak pada grafik garis $y = 3x - 4$? Buktikan!
Substitusikan $x = 3$ ke ruas kanan: $$\begin{aligned} y &= 3(3) - 4 \\ &= 9 - 4 \\ &= 5 \quad (\text{Sama dengan nilai ordinat } y = 5) \\ \text{Kesimpulan} &= \mathbf{\text{Ya, titik } (3, 5) \text{ terletak pada garis tersebut}} \end{aligned}$$
Volume air dalam bak penampungan dirumuskan $V = 10 + 5t$, dengan $V$ dalam liter dan $t$ dalam menit. Tentukan titik potong garis dengan sumbu-$V$ dan nilai $V$ saat $t = 4$!
Evaluasi nilai fungsi linier: $$\begin{aligned} t = 0 &\implies V = 10 + 5(0) = 10 \implies (0, 10) \\ t = 4 &\implies V = 10 + 5(4) = 10 + 20 = 30 \implies (4, 30) \\ \text{Titik Gambar} &= \mathbf{(0, 10) \text{ dan } (4, 30)} \end{aligned}$$
Garis $x = 1$, $x = 6$, $y = 2$, dan $y = 5$ membentuk bangun datar. Tentukan luas bangun datar yang terbentuk!
Hitung panjang dan lebar dari selisih batas: $$\begin{aligned} \text{Panjang } (p) &= 6 - 1 = 5 \\ \text{Lebar } (l) &= 5 - 2 = 3 \\ \text{Luas} &= p \times l = 5 \times 3 = \mathbf{15\text{ satuan luas}} \end{aligned}$$
Tentukan persamaan garis yang melalui titik perpotongan garis $x + y = 5$ dan $x - y = 1$ serta bergradien $m = 3$!
Eliminasi untuk mencari titik potong: $$\begin{aligned} x + y &= 5 \\ x - y &= 1 \\ \hline 2x &= 6 \implies x = 3 \implies y = 2 \quad [\text{Titik } (3, 2)] \\[4pt] y - 2 &= 3(x - 3) \\ y - 2 &= 3x - 9 \\ y &= \mathbf{3x - 7} \end{aligned}$$
Kuis Uji Pemahaman Menggambar Grafik Garis
Memuat butir soal kuis...
Kuis Selesai!
Selamat atas pencapaian belajarmu!