Kuasai Persamaan Linear Dua Variabel Secara Visual!

Pelajari pemodelan kalimat matematika nyata menjadi bentuk baku $ax + by = c$, pahami konsep variabel, koefisien, dan konstanta, serta temukan tak hingga pasangan selesaian titik $(x, y)$ pada garis lurus.

Visualisasi Koordinat & Garis Selesaian $ax + by = c$

Ubah koefisien dan konstanta untuk melihat pergeseran garis dan uji titik selesaian bulat $(x, y)$. Layar dapat digeser/drag.

Bidang Kartesius PLDV

Titik Potong Sumbu X & Y

Selesaian Titik Bulat

Setiap titik pada garis merupakan pasangan selesaian $(x, y)$

Atur Nilai Bentuk Baku: $ax + by = c$ Linear Dua Variabel

Koefisien $x$ ($a$): 2

Koefisien $y$ ($b$): 3

Konstanta ($c$): 12

Preset:

Identifikasi Unsur & Selesaian

Bentuk Persamaan 2x + 3y = 12

Gradien Kemiringan ($m$) -0,67

Variabel yang Digunakan: x dan y (berderajat 1)

Titik Potong Sumbu-X ($y=0$): (6, 0)

Titik Potong Sumbu-Y ($x=0$): (0, 4)

Contoh Pasangan Selesaian: (0, 4), (3, 2), (6, 0)

Sifat PLDV: Jika berdiri sendiri, memiliki tak hingga banyaknya selesaian!

Pemodelan Aljabar

Menerjemahkan Cerita Nyata Menjadi Kalimat Matematika

Persamaan Linear Dua Variabel adalah kalimat terbuka yang dihubungkan tanda sama dengan ($=$) serta memuat dua variabel yang masing-masing berpangkat satu.

Bentuk Umum Standar PLDV:

ax + by = c

dengan $a, b \neq 0$ dan $a, b, c \in \mathbb{R}$

Unsur-Unsur Pembentuk

Koefisien ($a, b$): Pengali dari variabel (misal angka 2 pada $2x$).
Variabel ($x, y$): Simbol pengubah/pengganti nilai yang belum diketahui nilainya.
Konstanta ($c$): Suku berupa bilangan pasti yang tidak memuat variabel.

Kasus 1 Harga Belanja

Beli Buku & Pensil

Harga 3 buku dan 2 pensil adalah Rp15.000,00.

$3x + 2y = 15.000$

x = buku, y = pensil

Kasus 2 Geometri

Keliling Persegi Panjang

Keliling suatu taman persegi panjang adalah 40 meter.

$2p + 2l = 40 \rightarrow p + l = 20$

p = panjang, l = lebar

Kasus 3 Hubungan Nilai

Selisih Usia

Usia kakak 5 tahun lebih tua dari usia adik.

$x - y = 5$

x = kakak, y = adik

Bukan PLDV Hati-hati!

Bukan Bentuk Linear

Bentuk kuadrat atau perkalian dua variabel bukan linear.

$x^2 + y = 4 \quad \text{atau} \quad xy = 10$

Pangkat variabel $> 1$

Kunci Pemahaman PLDV: Kata Linear berarti grafiknya berupa garis lurus dan pangkat tertinggi setiap variabelnya adalah satu. Kata Dua Variabel menunjukkan ada tepat 2 besaran yang nilainya belum diketahui.

Metode Uji Titik

Kaidah Pasangan Terurut $(x, y)$ Sebagai Selesaian

Uji Kebenaran Selesaian

Substitusi Titik $(x_1, y_1)$

Pasangan terurut $(x_1, y_1)$ merupakan selesaian dari $ax + by = c$ jika dan hanya jika menghasilkan kesamaan yang bernilai benar:

$$a(x_1) + b(y_1) = c \quad (\text{Bernilai Benar})$$

Titik Potong Sumbu Koordinat

Trik Paling Cepat Menggambar Garis

Cukup tentukan 2 titik utama dengan membuat $y=0$ untuk sumbu-X dan membuat $x=0$ untuk sumbu-Y:

$$\text{Tipot X: } \left(\frac{c}{a}, 0\right) \quad \text{dan} \quad \text{Tipot Y: } \left(0, \frac{c}{b}\right)$$

Laboratorium Berhitung

Kalkulator Uji Titik Selesaian PLDV

Bentuk Persamaan: $ax + by = c$

Nilai $a$

Nilai $b$

Nilai $c$

Titik yang Diuji: $(x_1, y_1)$

Koordinat $x_1$

Koordinat $y_1$

Hasil Evaluasi Titik Merupakan Selesaian

Ruas Kiri: $a(x) + b(y)$ 12

Ruas Kanan: $c$ 12

Langkah Pembuktian Aljabar:

Evaluasi Formatif

Kuis Pemahaman Konsep & Kalimat PLDV

Soal 1 dari 10

Skor: 0