Kuasai SPLDV Metode Gabungan Secara Visual!

Pelajari metode paling populer dan efisien dalam menyelesaikan SPLDV: mengeliminasi salah satu variabel terlebih dahulu untuk menemukan nilai variabel pertama, kemudian menyubstitusikan nilai tersebut ke salah satu persamaan awal.

Simulasi Visual Alur 2 Tahap (Eliminasi $\rightarrow$ Substitusi)

Pilih variabel yang dieliminasi pertama kali dan amati bagaimana nilainya langsung disubstitusikan ke persamaan berikutnya. Layar dapat di-drag dan di-zoom.

Bagan Alur Gabungan

Tahap 1: Eliminasi 1 Variabel

Tahap 2: Substitusi Balik Nilai

Tidak perlu eliminasi dua kali, cukup substitusikan nilai yang didapat!

Atur Koefisien Kedua Persamaan

Metode Gabungan

Persamaan (1): $a_1x + b_1y = c_1$ 2x + y = 7

$a_1$:

$b_1$:

$c_1$:

Persamaan (2): $a_2x + b_2y = c_2$ x + 2y = 8

$a_2$:

$b_2$:

$c_2$:

Preset:

Hasil Penyelesaian Real-Time

Nilai $x$ 2

Nilai $y$ 3

Langkah 1 (Eliminasi): Eliminasi x $\rightarrow$ diperoleh y = 3

Langkah 2 (Substitusi): Substitusi y ke Pers. (1) $\rightarrow$ x = 2

Faktor Pengali KPK: Pers. (1) × 1 | Pers. (2) × 2

Himpunan Penyelesaian (HP): {(2, 3)}

Keunggulan Gabungan: Paling cepat, praktis, dan meminimalkan kesalahan pecahan!

Algoritma Aljabar Terpadu

Strategi 2 Langkah Metode Gabungan (Campuran)

Mengapa metode ini menjadi favorit siswa dan guru? Karena kita hanya melakukan operasi eliminasi satu kali, lalu langsung beralih ke substitusi yang jauh lebih ringan.

Langkah 1 Eliminasi Awal

Samakan & Lenyapkan

Pilih satu variabel yang koefisiennya paling mudah disamakan KPK-nya, lalu hilangkan dengan operasi (+) atau (-).

Eliminasi $x$ atau $y$

Cari koefisien paling kecil

Langkah 2 Nilai Pertama

Hitung Variabel 1

Selesaikan persamaan satu variabel (PLSV) hasil eliminasi untuk menemukan nilai pasti variabel pertama.

Nilai $y$ atau $x$ ditemukan

1 variabel selesai dihitung

Langkah 3 Substitusi Balik

Masukkan ke Persamaan

Substitusikan nilai variabel yang sudah didapat ke salah satu persamaan awal (pilih persamaan dengan koefisien paling sederhana).

Pilih Pers. (1) atau Pers. (2)

Tanpa perlu eliminasi ulang

Langkah 4 Solusi Final

Tulis Pasangan HP

Tuliskan pasangan nilai $(x, y)$ secara terurut ke dalam notasi himpunan penyelesaian.

HP = {(x, y)}

Penyelesaian utuh & tuntas

Mengapa Metode Gabungan Paling Dianjurkan? Eliminasi murni membutuhkan penyamaan KPK dua kali, sedangkan substitusi murni sering menimbulkan pecahan rumit sejak awal. Metode gabungan mengambil sisi terbaik keduanya: eliminasi menghilangkan pecahan, substitusi mempercepat tahap akhir.

Bagan Aljabar

Perbandingan 2 Rute Pilihan Metode Gabungan

Rute A: Eliminasi $x \rightarrow$ Substitusi $y$

Tepat saat koefisien $x$ bernilai kecil / sama

Samakan koefisien $x$ dengan pengali KPK, kurangkan/jumlahkan untuk menemukan $y$, lalu substitusikan $y$ ke salah satu persamaan:

$$a_1x + b_1(y_{\text{dapat}}) = c_1 \rightarrow x = \frac{c_1 - b_1y}{a_1}$$

Rute B: Eliminasi $y \rightarrow$ Substitusi $x$

Tepat saat koefisien $y$ bernilai kecil / sama

Samakan koefisien $y$ dengan pengali KPK, kurangkan/jumlahkan untuk menemukan $x$, lalu substitusikan $x$ ke salah satu persamaan:

$$a_1(x_{\text{dapat}}) + b_1y = c_1 \rightarrow y = \frac{c_1 - a_1x}{b_1}$$

Laboratorium Berhitung

Kalkulator Metode Gabungan Bertahap

Persamaan (1): $a_1x + b_1y = c_1$

$a_1$

$b_1$

$c_1$

Persamaan (2): $a_2x + b_2y = c_2$

$a_2$

$b_2$

$c_2$

Hasil Penyelesaian SPLDV Penyelesaian Tunggal

Nilai $x$ 2

Nilai $y$ 3

Langkah Penjabaran Metode Gabungan:

Evaluasi Formatif

Kuis Uji Pemahaman Metode Gabungan

Soal 1 dari 10

Skor: 0