Kuasai Penjumlahan & Pengurangan Bilangan Rasional
Pahami konsep penyamaan penyebut dengan KPK, penggabungan dan pengurangan potongan daerah, serta perpaduan antara Pecahan Biasa/Campuran Bersusun dengan Bilangan Desimal.
Laboratorium Visual Batang Fraksi (Fraction Bar)
Amati bagaimana penyebut yang berbeda disamakan ke skala grid KPK sebelum dihitung.
Atur Pecahan Uji Coba Bentuk $\frac{a}{b}$
Makna Fisis Penyatuan Batang
Konsep Penjumlahan & Pengurangan Bilangan Rasional
Operasi hitung pecahan wajib menggunakan representasi bersusun agar perbandingan pembilang dan penyebut terlihat jelas.
Pecahan dengan Pecahan
- Penyebut Sama: Cukup jumlahkan atau kurangkan pembilang di bagian atas: $$\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}$$
- Penyebut Beda: Tentukan KPK kedua penyebut untuk menyamakan skala pembagi: $$\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{(a \cdot d) \pm (b \cdot c)}{b \cdot d}$$
- Pecahan Campuran: Ubah terlebih dahulu ke pecahan biasa bersusun: $$A\frac{b}{c} = \frac{(A \cdot c) + b}{c}$$
Pecahan dengan Desimal
- Metode Pecahan Bersusun: Ubah bilangan desimal ke pecahan biasa ($\frac{\dots}{10}$, $\frac{\dots}{100}$), sederhanakan, lalu samakan penyebut. (Sangat dianjurkan untuk pecahan seperti $\frac{1}{3}, \frac{2}{3}$).
- Metode Desimal: Ubah pecahan menjadi desimal dengan pembagian bersusun, sejajarkan koma ($,$), lalu operasikan. (Sangat praktis untuk pecahan berpenyebut $2, 4, 5, 8$).
Kalkulator Operasi Pecahan Bersusun
Pilih tipe operasi, masukkan angka, dan perhatikan langkah penjabaran rincinya.
Input Pecahan & Pecahan
4 Contoh Soal Cerita Operasi Bilangan Rasional
Semua pecahan ditampilkan dalam bentuk bersusun vertikal agar jelas.
Ibu membuat adonan kue bolu dengan mencampurkan $1\frac{1}{2}\text{ kg}$ tepung terigu dan $\frac{3}{4}\text{ kg}$ gula pasir ke dalam wadah. Berapa total berat campuran bahan kue yang dimasukkan Ibu ke wadah tersebut?
1. Ubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa bersusun:
$$1\frac{1}{2} = \frac{(1 \times 2) + 1}{2} = \frac{3}{2}\text{ kg}$$ 2. Jumlahkan kedua pecahan dengan menyamakan penyebut menggunakan $\text{KPK}(2, 4) = 4$:
$$\frac{3}{2} + \frac{3}{4} = \frac{3 \times 2}{2 \times 2} + \frac{3}{4} = \frac{6}{4} + \frac{3}{4} = \frac{9}{4}\text{ kg}$$ 3. Ubah kembali ke pecahan campuran bersusun:
$$\frac{9}{4} = \mathbf{2\frac{1}{4}\text{ kg}} \quad \text{atau} \quad \mathbf{2,25\text{ kg}}$$
Siti memiliki seutas pita sepanjang $\frac{5}{6}\text{ meter}$. Pita tersebut dipotong sepanjang $\frac{1}{4}\text{ meter}$ untuk menghias kado ulang tahun temannya. Berapakah panjang sisa pita milik Siti sekarang?
1. Tentukan $\text{KPK}$ dari penyebut $6$ dan $4$, yaitu $12$.
2. Samakan penyebut kedua pecahan bersusun:
$$\frac{5}{6} = \frac{5 \times 2}{6 \times 2} = \frac{10}{12}$$ $$\frac{1}{4} = \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12}$$ 3. Kurangkan pembilangnya:
$$\frac{10}{12} - \frac{3}{12} = \mathbf{\frac{7}{12}\text{ meter}}$$
Budi menyambungkan dua buah tali untuk membuat jemuran pramuka. Tali pertama memiliki panjang $2\frac{3}{5}\text{ meter}$ dan tali kedua memiliki panjang $1,75\text{ meter}$. Jika panjang sambungan simpul diabaikan, berapakah panjang total tali tersebut?
Metode Pecahan Biasa Bersusun:
$$2\frac{3}{5} + 1,75 = \frac{13}{5} + \frac{175}{100} = \frac{13}{5} + \frac{7}{4}$$ Samakan penyebut ke $\text{KPK}(5, 4) = 20$:
$$\frac{13 \times 4}{5 \times 4} + \frac{7 \times 5}{4 \times 5} = \frac{52}{20} + \frac{35}{20} = \frac{87}{20} = \mathbf{4\frac{7}{20}\text{ meter}} \quad \text{atau} \quad \mathbf{4,35\text{ meter}}$$
Di dapur terdapat botol berisi $1,5\text{ liter}$ minyak goreng. Kakak menggunakan $\frac{3}{8}\text{ liter}$ minyak goreng tersebut untuk menggoreng kerupuk. Berapakah liter sisa minyak goreng di dalam botol?
1. Ubah bilangan desimal ke pecahan biasa: $1,5 = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}\text{ liter}$.
2. Tentukan $\text{KPK}(2, 8) = 8$.
3. Kurangkan kedua pecahan bersusun:
$$\frac{3}{2} - \frac{3}{8} = \frac{3 \times 4}{2 \times 4} - \frac{3}{8} = \frac{12}{8} - \frac{3}{8} = \mathbf{\frac{9}{8}\text{ liter}} = \mathbf{1\frac{1}{8}\text{ liter}} \quad \text{atau} \quad \mathbf{1,125\text{ liter}}$$
Kuis: 10 Soal Operasi Penjumlahan & Pengurangan
Memuat butir soal kuis...
Kuis Selesai!
Selamat atas pencapaian belajarmu!