Kuasai Pangkat Nol & Pangkat Negatif
Pahami pembuktian konkret mengapa setiap bilangan bukan nol berpangkat nol bernilai $a^0 = 1$, makna pangkat negatif sebagai kebalikan perkalian $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$, serta aturan memindahkan pangkat negatif antara pembilang dan penyebut.
Laboratorium Visual Tangga Penurunan Eksponen (Step-Down)
Ubah bilangan pokok (basis) dan amati bagaimana membagi dengan basis secara berulang menurunkan pangkat hingga ke nol dan negatif.
Atur Basis & Eksponen Uji Interaktif
Makna Pola Penurunan Eksponen
Hukum Pangkat Nol, Pangkat Negatif, & Pecahan
Pangkat negatif bukan menghasilkan bilangan negatif, melainkan menunjukkan posisi bilangan sebagai pembagi (invers perkalian).
Pangkat Nol ($a^0 = 1$)
Hasil Bagi Bilangan SamaBerasal dari pembagian dua bilangan berpangkat sama: $\frac{a^n}{a^n} = a^{n-n} = a^0$. Karena bilangan dibagi dirinya sendiri bernilai $1$, maka $a^0 = 1$ (dengan syarat $a \neq 0$).
Pangkat Negatif ($a^{-n}$)
Invers PerkalianPangkat negatif di pembilang dapat diubah menjadi pangkat positif dengan memindahkannya ke penyebut pecahan bersusun. Begitu pula sebaliknya.
Pecahan & Pindah Ruas
Tukar Posisi Pembilang-PenyebutJika pecahan dipangkatkan negatif, baliklah posisi pembilang dan penyebut agar pangkatnya berubah menjadi positif secara menyeluruh.
Kalkulator Penyederhana Pangkat Negatif
Ubah bentuk pangkat negatif menjadi bentuk pangkat bulat positif bersusun dan hitung nilai numeriknya.
Input Bentuk Pangkat Tunggal
Pembahasan Lengkap: Pangkat Nol, Negatif, & Penyederhanaannya
Mencakup pembuktian sifat, pengubahan ke pangkat positif, aljabar pecahan, dan notasi ilmiah.
Tentukan hasil dari operasi pembagian bilangan berpangkat $\frac{8^4}{8^4}$ dan buktikan mengapa $8^0 = 1$!
1. Berdasarkan aturan dasar aritmetika, setiap bilangan bukan nol dibagi dirinya sendiri bernilai $1$:
$$\frac{8^4}{8^4} = 1$$ 2. Berdasarkan sifat pembagian bilangan berpangkat basis sama $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:
$$\frac{8^4}{8^4} = 8^{4 - 4} = 8^0$$ 3. Dari kedua cara di atas, disimpulkan bahwa:
$$\mathbf{8^0 = 1}$$
Nyatakan bentuk bilangan berpangkat negatif $5^{-3}$ ke dalam bentuk pecahan berpangkat positif dan tentukan nilai pecahannya!
1. Gunakan kaidah invers pangkat negatif $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$:
$$5^{-3} = \mathbf{\frac{1}{5^3}}$$ 2. Hitung nilai penyebutnya ($5 \times 5 \times 5$):
$$= \mathbf{\frac{1}{125}}$$
Sederhanakan bentuk pecahan $\frac{1}{2^{-4}}$ menjadi bilangan berpangkat positif dan hitung nilainya!
1. Pangkat negatif pada penyebut berpindah ke pembilang menjadi pangkat positif $\frac{1}{a^{-n}} = a^n$:
$$\frac{1}{2^{-4}} = \mathbf{2^4}$$ 2. Evaluasi nilainya:
$$2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = \mathbf{16}$$
Tentukan hasil dari bentuk pecahan berpangkat negatif $\left(\frac{2}{3}\right)^{-3}$!
1. Gunakan sifat pertukaran pembilang-penyebut $\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^n$:
$$\left(\frac{2}{3}\right)^{-3} = \left(\frac{3}{2}\right)^3$$ 2. Distribusikan pangkat ke pembilang dan penyebut:
$$= \frac{3^3}{2^3} = \mathbf{\frac{27}{8}} \quad \left(\text{atau } \mathbf{3\frac{3}{8}}\right)$$
Hitunglah nilai dari ekspresi aritmetika berikut: $9^0 - 4^{-2} + 2^{-1}$!
1. Hitung nilai masing-masing suku:
$$9^0 = 1, \quad 4^{-2} = \frac{1}{4^2} = \frac{1}{16}, \quad 2^{-1} = \frac{1}{2}$$ 2. Samakan penyebut pecahan ke $16$:
$$1 - \frac{1}{16} + \frac{8}{16} = \frac{16 - 1 + 8}{16} = \mathbf{\frac{23}{16}} \quad \left(\text{atau } \mathbf{1\frac{7}{16}}\right)$$
Nyatakan bentuk aljabar $\frac{x^{-3}y^4}{z^{-2}}$ seluruhnya ke dalam bentuk pangkat bulat positif!
1. Pindahkan variabel dengan pangkat negatif melintasi garis pecahan:
* Variabel $x^{-3}$ di pembilang pindah ke penyebut menjadi $x^3$.
* Variabel $z^{-2}$ di penyebut naik ke pembilang menjadi $z^2$.
* Variabel $y^4$ tetap di pembilang karena pangkatnya sudah positif.
2. Hasil penyederhanaan bersusun:
$$= \mathbf{\frac{y^4z^2}{x^3}}$$
Sederhanakan bentuk $\frac{12a^{-2}b^3}{4a^3b^{-1}}$ dan tuliskan dalam pangkat positif!
1. Bagi koefisien angka: $\frac{12}{4} = 3$.
2. Gunakan sifat pembagian eksponen $a^{m-n}$ untuk masing-masing variabel:
$$a^{-2 - 3} = a^{-5}$$ $$b^{3 - (-1)} = b^{3 + 1} = b^4$$ 3. Ubah $a^{-5}$ menjadi penyebut pecahan berderajat positif:
$$= 3 \times \frac{b^4}{a^5} = \mathbf{\frac{3b^4}{a^5}}$$
Sederhanakan ekspresi $(2x^3y^{-2})^{-2}$ ke dalam bentuk pangkat positif!
1. Distribusikan pangkat luar $-2$ ke setiap faktor di dalam kurung:
$$(2)^{-2} \times (x^3)^{-2} \times (y^{-2})^{-2}$$ 2. Kalikan eksponennya: $(x^3)^{-2} = x^{-6}$ dan $(y^{-2})^{-2} = y^{(-2) \times (-2)} = y^4$.
3. Ubah faktor-faktor berpangkat negatif ke penyebut:
$$2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}, \quad x^{-6} = \frac{1}{x^6}$$ 4. Gabungkan hasil akhir:
$$= \mathbf{\frac{y^4}{4x^6}}$$
Ketebalan selembar kertas tisu adalah $0,000075\text{ meter}$. Nyatakan ukuran tersebut dalam bentuk notasi ilmiah baku berpangkat negatif!
1. Notasi ilmiah berbentuk $a \times 10^{-n}$ dengan $1 \le a < 10$.
2. Geser tanda koma desimal ke kanan sebanyak $5\text{ langkah}$ melewati angka $7$ agar didapat $7,5$:
$$0,000075 = \mathbf{7,5 \times 10^{-5}\text{ meter}}$$
Tentukan nilai $x$ yang memenuhi persamaan eksponen: $5^{2x-1} = \frac{1}{125}$!
1. Ubah ruas kanan menjadi bilangan berpangkat dengan basis sama ($5$):
$$\frac{1}{125} = \frac{1}{5^3} = 5^{-3}$$ 2. Persamaan menjadi:
$$5^{2x-1} = 5^{-3}$$ 3. Samakan eksponen kedua ruas:
$$2x - 1 = -3 \implies 2x = -3 + 1 \implies 2x = -2 \implies \mathbf{x = -1}$$
Kuis: 10 Soal Pangkat Nol & Pangkat Negatif
Memuat butir soal kuis...
Kuis Selesai!
Selamat atas penguasaan materi Pangkat Nol dan Negatif!