Bedah 20 Contoh Soal & Pembahasan Peluang
Pelajari 20 contoh soal terurai secara mendalam, kuasai arti simbol rumus, lalu uji pemahamanmu melalui 20 butir soal kuis evaluasi yang setara.
4 Kaidah Dasar Teori Peluang
Pahami makna setiap notasi variabel sebelum masuk ke pembahasan soal.
Ruang Sampel ($S$)
Himpunan semua hasil yang mungkin terjadi dari suatu percobaan acak.
Peluang $P(A)$
Nilai kemungkinan terjadinya suatu peristiwa $A$ dalam ruang sampel.
Frekuensi Relatif ($f_r$)
Perbandingan banyaknya hasil nyata yang muncul terhadap total uji coba.
Frekuensi Harapan ($F_h$)
Perkiraan kuantitatif kemunculan suatu kejadian dalam sejumlah percobaan.
20 Contoh Soal Peluang & Uraian Pembahasan
Klik tombol "Lihat Pembahasan" pada setiap butir soal untuk membuka uraian langkah pengerjaannya.
Sebuah dadu bermata enam dan sekeping uang logam dilambungkan bersamaan sebanyak satu kali. Banyaknya titik sampel dari percobaan tersebut adalah...
Banyak titik sampel pada dadu bernomor 1 sampai 6 adalah $n_1 = 6$.
Banyak titik sampel pada uang logam (Angka dan Gambar) adalah $n_2 = 2$.
Berdasarkan kaidah perkalian ruang sampel: $n(S) = n_1 \times n_2 = 6 \times 2 = \mathbf{12}$.
Jawaban: B
Pada pelemparan 3 keping uang logam secara bersamaan, banyaknya titik sampel yang memuat paling sedikit dua sisi angka adalah...
Ruang sampel 3 koin memiliki total $n(S) = 2^3 = 8$.
Kejadian paling sedikit 2 angka berarti memuat tepat 2 angka atau 3 angka, yaitu:
$A = \{(A,A,A), (A,A,G), (A,G,A), (G,A,A)\}$.
Banyak titik sampel yang memenuhi adalah $n(A) = \mathbf{4}$.
Jawaban: C
Dua buah dadu bersisi enam dilambungkan bersama-sama satu kali. Titik sampel kejadian munculnya kedua mata dadu berjumlah 9 adalah...
Pasangan mata dadu $(x, y)$ yang memenuhi $x + y = 9$ dengan $1 \le x, y \le 6$ adalah:
$3 + 6 = 9 \implies (3,6)$
$4 + 5 = 9 \implies (4,5)$
$5 + 4 = 9 \implies (5,4)$
$6 + 3 = 9 \implies (6,3)$
Pasangan $(2,7)$ tidak sah karena mata dadu maksimal hanya bernilai 6.
Jawaban: A
Dari angka 1, 2, 3, 4, dan 5 akan disusun bilangan ratusan ganjil tanpa pengulangan angka. Banyaknya ruang sampel susunan bilangan yang terbentuk adalah...
Bilangan ratusan memiliki 3 posisi: [Ratusan] [Puluhan] [Satuan].
1. Posisi satuan harus ganjil: $\{1, 3, 5\} \implies 3$ kemungkinan.
2. Posisi ratusan: dari 5 angka, 1 angka sudah dipakai di satuan $\implies 4$ kemungkinan.
3. Posisi puluhan: sisa angka yang belum terpakai $\implies 3$ kemungkinan.
Total ruang sampel: $4 \times 3 \times 3 = \mathbf{36}$ bilangan.
Jawaban: C
Sebuah kantong memuat kelereng merah bernomor 1 s.d. 4 dan kelereng putih bernomor 1 s.d. 3. Jika diambil satu merah dan satu putih secara acak, banyaknya anggota ruang sampel pasangan nomor kelereng tersebut adalah...
Kelereng merah: $M = \{1, 2, 3, 4\} \implies n(M) = 4$.
Kelereng putih: $P = \{1, 2, 3\} \implies n(P) = 3$.
Banyaknya pasangan terambil: $n(S) = n(M) \times n(P) = 4 \times 3 = \mathbf{12}$.
Jawaban: B
Sebuah kartu diambil secara acak dari satu set lengkap kartu bridge (52 kartu). Peluang terambilnya kartu As berwarna hitam adalah...
Total kartu bridge: $n(S) = 52$.
Kartu As hitam terdiri dari As Sekop (*Spade*) dan As Keriting (*Club*), sehingga $n(A) = 2$.
$P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{2}{52} = \mathbf{\frac{1}{26}}$.
Jawaban: B
Dua buah dadu dilambungkan bersamaan satu kali. Peluang munculnya pasangan mata dadu berjumlah bilangan prima adalah...
Ruang sampel 2 dadu: $n(S) = 36$.
Jumlah bernilai prima $\{2, 3, 5, 7, 11\}$:
• Jumlah 2: (1,1) $\implies 1$
• Jumlah 3: (1,2), (2,1) $\implies 2$
• Jumlah 5: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1) $\implies 4$
• Jumlah 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) $\implies 6$
• Jumlah 11: (5,6), (6,5) $\implies 2$
Total titik sampel: $n(A) = 1 + 2 + 4 + 6 + 2 = 15$.
Peluang: $P(A) = \mathbf{\frac{15}{36}}$ (atau $\frac{5}{12}$).
Jawaban: D
Sebuah kantong memuat 6 kelereng hijau, 9 kelereng kuning, dan 5 kelereng biru. Diambil satu kelereng secara acak. Peluang terambil kelereng bukan kuning adalah...
Total kelereng: $n(S) = 6 + 9 + 5 = 20$.
Kelereng bukan kuning = kelereng hijau + biru: $n(K') = 6 + 5 = 11$.
Peluang: $P(K') = \mathbf{\frac{11}{20}}$.
Jawaban: B
Peluang seorang peserta lulus ujian seleksi adalah 0,72. Peluang peserta tersebut tidak lulus ujian seleksi adalah...
Kaidah peluang komplemen: $P(A') = 1 - P(A)$.
$P(A') = 1 - 0,72 = \mathbf{0,28}$.
Jawaban: B
Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola merah dan 3 bola biru. Diambil dua bola sekaligus secara acak. Peluang terambilnya kedua bola berwarna merah adalah...
Total bola: $5 + 3 = 8$ bola.
Banyak cara memilih 2 dari 8 bola: $n(S) = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28$.
Banyak cara memilih 2 dari 5 bola merah: $n(A) = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$.
Peluang: $P(A) = \frac{10}{28} = \mathbf{\frac{5}{14}}$.
Jawaban: B
Sekeping uang logam dilambungkan sebanyak 80 kali. Jika sisi gambar muncul sebanyak 36 kali, maka frekuensi relatif munculnya sisi angka adalah...
Total percobaan: $N = 80$.
Kemunculan sisi angka: $k = 80 - 36 = 44$.
Frekuensi relatif sisi angka: $f_r = \frac{k}{N} = \frac{44}{80} = \mathbf{0,55}$.
Jawaban: C
Dari 120 kali pelemparan sebuah dadu, diperoleh data mata dadu 4 muncul sebanyak 24 kali. Frekuensi relatif munculnya mata dadu 4 dalam bentuk persen adalah...
$f_r = \frac{k}{N} = \frac{24}{120} = \frac{1}{5} = 0,20 = \mathbf{20\%}$.
Jawaban: B
Suatu percobaan pengambilan kelereng sebanyak 60 kali menghasilkan data: 18 merah, 24 kuning, dan 18 hijau. Frekuensi relatif terambil kelereng berwarna kuning adalah...
Total percobaan: $N = 18 + 24 + 18 = 60$.
Kemunculan kuning: $k = 24$.
$f_r = \frac{24}{60} = \mathbf{\frac{2}{5}}$ (atau 0,40).
Jawaban: B
Pada pelemparan dua keping uang logam sebanyak $N$ kali, diperoleh frekuensi relatif muncul pasangan dua gambar sebesar 0,28. Jika pasangan dua gambar muncul sebanyak 42 kali, maka nilai $N$ adalah...
$f_r = \frac{k}{N} \implies 0,28 = \frac{42}{N}$.
$N = \frac{42}{0,28} = \mathbf{150}$ kali pelemparan.
Jawaban: C
Sebuah dadu dilempar sebanyak 200 kali. Jika frekuensi relatif munculnya mata dadu kelipatan 3 adalah 7/20, maka banyaknya kejadian muncul mata dadu selain kelipatan 3 adalah...
Banyak muncul kelipatan 3: $k_1 = \frac{7}{20} \times 200 = 70$ kali.
Banyak kejadian selain kelipatan 3: $k_2 = 200 - 70 = \mathbf{130}$ kali.
Jawaban: C
Sebuah dadu bersisi enam dilambungkan sebanyak 150 kali. Frekuensi harapan munculnya mata dadu bilangan genap adalah...
Mata dadu genap: $\{2, 4, 6\} \implies n(A) = 3$.
$P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.
$F_h = P(A) \times N = \frac{1}{2} \times 150 = \mathbf{75}$ kali.
Jawaban: C
Tiga keping uang logam dilambungkan bersama-sama sebanyak 160 kali. Frekuensi harapan munculnya sekurang-kurangnya satu angka adalah...
Kejadian tanpa angka (ketiganya gambar $\{(G,G,G)\}$) ada 1 dari 8 kemungkinan.
Peluang sekurang-kurangnya satu angka: $P(A) = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$.
$F_h = \frac{7}{8} \times 160 = \mathbf{140}$ kali.
Jawaban: D
Dua buah dadu dilambungkan bersamaan sebanyak 180 kali. Frekuensi harapan munculnya kedua mata dadu kembar (sama) adalah...
Mata dadu kembar: $\{(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)\} \implies 6$ titik sampel.
$P(A) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$.
$F_h = \frac{1}{6} \times 180 = \mathbf{30}$ kali.
Jawaban: B
Suatu wilayah memiliki peluang terjangkit demam berdarah sebesar 0,04 pada musim penghujan. Jika populasi anak di wilayah tersebut berjumlah 2.500 anak, perkiraan banyaknya anak yang tidak terjangkit demam berdarah adalah...
Peluang anak tidak terjangkit: $P(A') = 1 - 0,04 = 0,96$.
$F_h = 0,96 \times 2.500 = \mathbf{2.400}$ anak.
Jawaban: C
Sebuah kotak memuat 4 bola putih dan 6 bola kuning. Diambil satu bola secara acak kemudian dikembalikan lagi. Percobaan diulang sebanyak 300 kali. Frekuensi harapan terambilnya bola berwarna putih adalah...
Total bola: $4 + 6 = 10$.
Peluang bola putih: $P(\\text{Putih}) = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$.
$F_h = \frac{2}{5} \times 300 = \mathbf{120}$ kali.
Jawaban: B
Kuis Uji Pemahaman Peluang
Memuat butir soal kuis...
Simulasi Selesai!
Selamat atas pencapaian belajarmu!