Penerapan Teorema Pythagoras pada Bangun Datar & Ruang
Pahami cara menemukan segitiga siku-siku tersembunyi pada bangun datar (persegi panjang, trapesium, belah ketupat) dan bangun ruang (diagonal bidang, diagonal ruang kubus/balok, serta tinggi limas dan kerucut).
Laboratorium Visual Segitiga Siku-Siku Tersembunyi
Pilih model bangun dimensi dua atau tiga untuk mengamati garis proyeksi segitiga siku-siku di dalamnya.
Atur Dimensi Balok Ruang 3D
Hasil Hitung Komponen Geometris
Segitiga Siku-Siku di Bangun Datar dan Bangun Ruang
Kunci penyelesaian soal Pythagoras pada bangun geometri adalah menarik garis tinggi atau garis diagonal hingga terbentuk segitiga siku-siku.
Segitiga Siku-Siku Acuan
- Bangun Datar: Diagonal persegi panjang ($d = \sqrt{p^2 + l^2}$), tinggi trapesium, dan perpotongan diagonal belah ketupat.
- Balok / Kubus: Diagonal ruang ($d_r = \sqrt{p^2 + l^2 + t^2}$) terbentuk dari diagonal bidang alas dan tinggi balok.
- Limas & Kerucut: Garis pelukis kerucut ($s = \sqrt{r^2 + t^2}$) dan tinggi bidang tegak limas.
Tiga Rumus Kunci Penerapan Pythagoras
Tiga rumus inti yang paling sering digunakan pada bangun datar dan ruang dalam kurikulum SMP/MTs.
Diagonal Ruang Balok & Kubus
Akar dari jumlah kuadrat ketiga dimensinya:
Kerucut & Limas Persegi
Hubungan tinggi, apotema/garis pelukis, dan jari-jari/setengah rusuk:
Belah Ketupat & Layang-Layang
Panjang sisi terluar dari separuh diagonal-diagonalnya:
Kalkulator Penerapan Pythagoras
Pilih kategori bentuk geometri untuk menghitung diagonal, tinggi, atau panjang sisi miring.
Input Dimensi Balok
Pembahasan Lengkap: Penerapan Pythagoras pada Bangun Datar & Ruang
Langkah penyelesaian matematika disajikan dengan baris tanda sama dengan lurus ke bawah.
Sebuah layar televisi berbentuk persegi panjang memiliki panjang $32\text{ cm}$ dan lebar $24\text{ cm}$. Berapakah ukuran panjang diagonal layar televisi tersebut?
Diagonal membagi persegi panjang menjadi segitiga siku-siku dengan alas $p = 32\text{ cm}$ dan tinggi $l = 24\text{ cm}$: $$\begin{aligned} d &= \sqrt{p^2 + l^2} \\ &= \sqrt{32^2 + 24^2} \\ &= \sqrt{1.024 + 576} \\ &= \sqrt{1.600} \\ &= \mathbf{40\text{ cm}} \end{aligned}$$
Trapesium sama kaki $ABCD$ memiliki panjang sisi sejajar $AB = 22\text{ cm}$ dan $CD = 10\text{ cm}$. Jika panjang kaki trapesium $AD = BC = 10\text{ cm}$, hitunglah tinggi trapesium tersebut!
Hitung alas segitiga siku-siku di ujung trapesium ($x$): $$\begin{aligned} x &= \frac{AB - CD}{2} \\ &= \frac{22 - 10}{2} = 6\text{ cm} \end{aligned}$$ Gunakan Pythagoras untuk mencari tinggi $t$: $$\begin{aligned} t &= \sqrt{AD^2 - x^2} \\ &= \sqrt{10^2 - 6^2} \\ &= \sqrt{100 - 36} \\ &= \sqrt{64} \\ &= \mathbf{8\text{ cm}} \end{aligned}$$
Sebuah belah ketupat memiliki panjang diagonal $d_1 = 16\text{ cm}$ dan $d_2 = 12\text{ cm}$. Tentukan panjang sisi dan keliling belah ketupat tersebut!
Diagonal-diagonal belah ketupat saling berpotongan tegak lurus di tengah: $$\begin{aligned} \frac{d_1}{2} &= 8\text{ cm}, \quad \frac{d_2}{2} = 6\text{ cm} \end{aligned}$$ $$\begin{aligned} s &= \sqrt{8^2 + 6^2} \\ &= \sqrt{64 + 36} \\ &= \sqrt{100} \\ &= \mathbf{10\text{ cm}} \end{aligned}$$ $$\begin{aligned} \text{Keliling} &= 4 \times s \\ &= 4 \times 10 = \mathbf{40\text{ cm}} \end{aligned}$$
Sebuah kubus memiliki panjang rusuk $s = 8\text{ cm}$. Tentukan panjang diagonal bidang dan diagonal ruang kubus tersebut!
1. Diagonal bidang sisi kubus ($d_b$): $$\begin{aligned} d_b &= \sqrt{s^2 + s^2} \\ &= \sqrt{8^2 + 8^2} \\ &= \sqrt{64 \times 2} \\ &= \mathbf{8\sqrt{2}\text{ cm}} \end{aligned}$$ 2. Diagonal ruang kubus ($d_r$): $$\begin{aligned} d_r &= \sqrt{d_b^2 + s^2} \\ &= \sqrt{(8\sqrt{2})^2 + 8^2} \\ &= \sqrt{128 + 64} \\ &= \sqrt{192} = \sqrt{64 \times 3} \\ &= \mathbf{8\sqrt{3}\text{ cm}} \end{aligned}$$
Sebuah balok memiliki ukuran panjang $12\text{ cm}$, lebar $4\text{ cm}$, dan tinggi $3\text{ cm}$. Berapakah panjang diagonal ruang balok tersebut?
Gunakan rumus diagonal ruang balok tiga dimensi: $$\begin{aligned} d_r &= \sqrt{p^2 + l^2 + t^2} \\ &= \sqrt{12^2 + 4^2 + 3^2} \\ &= \sqrt{144 + 16 + 9} \\ &= \sqrt{169} \\ &= \mathbf{13\text{ cm}} \end{aligned}$$
Kuis Uji Penerapan Pythagoras
Memuat butir soal kuis...
Kuis Selesai!
Selamat atas pencapaian belajarmu!