Kuasai Perkalian & Pembagian Bilangan Rasional
Pahami pembuktian visual daerah irisan perkalian $\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}$, aturan kebalikan pembagian $\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$, serta kombinasinya dengan bilangan desimal.
Laboratorium Visual Kisi Irisan (Area/Grid Model)
Ubah pecahan pengali dan dikalikan untuk melihat daerah perpotongan arsiran secara langsung.
Atur Nilai Pecahan Uji Coba Bentuk Pecahan $\frac{a}{b}$
Makna Fisis Irisan Daerah & Kebalikan Pecahan
Konsep Perkalian & Pembagian Bilangan Rasional
Operasi perkalian dan pembagian tidak memerlukan penyamaan penyebut dengan KPK.
Perkalian Bilangan Rasional
- Pecahan Biasa: Kalikan pembilang dengan pembilang, dan penyebut dengan penyebut secara langsung: $$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}$$
- Pecahan Campuran: Wajib diubah menjadi pecahan biasa terlebih dahulu sebelum dikalikan: $$1\frac{1}{2} \times \frac{2}{5} = \frac{3}{2} \times \frac{2}{5} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$$
- Dengan Desimal: Ubah desimal ke pecahan biasa (misal $0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$) lalu kalikan secara langsung.
Pembagian Bilangan Rasional
- Prinsip Kebalikan (Invers Perkalian): Membagi dengan pecahan sama dengan mengalikan dengan kebalikan pecahan pembaginya: $$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{a \times d}{b \times c}$$
- Pecahan Campuran: Ubah seluruh pecahan campuran ke bentuk pecahan biasa, kemudian balik pecahan pembagi dan lakukan perkalian.
- Dengan Desimal: Ubah desimal ke pecahan biasa agar pembagi dapat dibalik dengan mudah.
Kalkulator Perkalian & Pembagian Rasional
Pilih tipe operasi, masukkan angka, dan amati langkah penyederhanaan pecahan.
Input Pecahan & Pecahan
4 Contoh Soal Cerita Perkalian & Pembagian Rasional
Paman memiliki sepetak tanah untuk berkebun sayur berbentuk persegi panjang dengan panjang $\frac{3}{4}\text{ km}$ dan lebar $\frac{2}{5}\text{ km}$. Berapakah luas petak kebun sayur milik Paman tersebut dalam kilometer persegi?
1. Gunakan rumus luas persegi panjang: $L = p \times l$.
2. Kalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut:
$$L = \frac{3}{4} \times \frac{2}{5} = \frac{3 \times 2}{4 \times 5} = \frac{6}{20}\text{ km}^2$$ 3. Sederhanakan pecahan dengan membagi FPB ($2$):
$$\frac{6 \div 2}{20 \div 2} = \mathbf{\frac{3}{10}\text{ km}^2} \quad \text{atau} \quad \mathbf{0,3\text{ km}^2}$$
Koperasi desa memiliki persediaan gula pasir sebanyak $7\frac{1}{2}\text{ kg}$. Seluruh gula pasir tersebut akan dikemas ulang ke dalam kantong-kantong kecil berukuran $\frac{1}{4}\text{ kg}$ untuk dijual eceran. Berapakah banyak kantong plastik kecil yang dibutuhkan koperasi?
1. Ubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa:
$$7\frac{1}{2} = \frac{(7 \times 2) + 1}{2} = \frac{15}{2}\text{ kg}$$ 2. Lakukan operasi pembagian dengan mengalikan kebalikan pecahan pembaginya:
$$\text{Banyak kantong} = \frac{15}{2} \div \frac{1}{4} = \frac{15}{2} \times \frac{4}{1} = \frac{60}{2} = \mathbf{30\text{ kantong}}$$
Seorang koki menyiapkan $\frac{4}{5}$ botol kecap asin yang masing-masing berisi $0,75\text{ liter}$ untuk memasak kuah kaldu pesta. Berapa liter total kecap asin yang dituangkan oleh koki tersebut?
1. Ubah desimal $0,75$ menjadi pecahan biasa:
$$0,75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4}\text{ liter}$$ 2. Lakukan operasi perkalian antar-pecahan:
$$\frac{4}{5} \times \frac{3}{4} = \frac{4 \times 3}{5 \times 4} = \frac{12}{20}$$ 3. Sederhanakan pecahan:
$$\frac{12 \div 4}{20 \div 4} = \mathbf{\frac{3}{5}\text{ liter}} \quad \text{atau} \quad \mathbf{0,6\text{ liter}}$$
Tukang bangunan memiliki kawat gulung sepanjang $4,8\text{ meter}$. Kawat tersebut akan dipotong-potong sama panjang dengan ukuran masing-masing potongan $\frac{3}{5}\text{ meter}$. Berapa banyak potongan kawat yang dihasilkan?
1. Ubah bilangan desimal ke pecahan biasa:
$$4,8 = \frac{48}{10} = \frac{24}{5}\text{ meter}$$ 2. Lakukan operasi pembagian pecahan dengan aturan pembalikan:
$$\text{Banyak potongan} = \frac{24}{5} \div \frac{3}{5} = \frac{24}{5} \times \frac{5}{3} = \frac{24 \times 5}{5 \times 3} = \frac{120}{15} = \mathbf{8\text{ potongan}}$$
Kuis Perkalian & Pembagian Rasional
Memuat butir soal kuis...
Kuis Selesai!
Selamat atas pencapaian belajarmu!