Kuasai Persamaan Garis Lurus & Gradien Secara Interaktif!
Pahami bentuk eksplisit $y = mx + c$ dan bentuk implisit $ax + by + c = 0$, tentukan nilai kemiringan garis Gradien ($m$), temukan titik potong sumbu koordinat, serta pelajari sifat hubungan Garis Sejajar dan Garis Tegak Lurus.
Laboratorium Grafik Koordinat Cartesius Interaktif
Pilih model garis untuk mengamati perubahan kemiringan arah grafis dan perpotongan sumbu koordinat secara langsung.
Preset Persamaan Garis Interaktif
Karakteristik Geometris Garis
Gradien, Titik Potong, dan Hubungan Dua Garis
Persamaan Garis Lurus (PGL) memetakan hubungan linier antara variabel mendatar ($x$) dan variabel tegak ($y$) dengan tingkat kemiringan tetap yang disebut gradien ($m$).
Bentuk Baku Persamaan Garis
Terdapat dua bentuk penulisan aljabar persamaan garis lurus:
Hubungan Gradien Dua Garis
Kedudukan dua garis ditentukan oleh perbandingan nilai kemiringan (gradien) masing-masing:
Empat Rumus Pokok Persamaan Garis Lurus
Rumus dasar untuk menghitung gradien dan menyusun persamaan garis lurus dari berbagai kondisi yang diketahui.
Gradien Dua Titik
Melalui titik $(x_1, y_1)$ dan $(x_2, y_2)$:
Garis Melalui $(x_1, y_1)$
Melalui satu titik dan bergradien $m$:
Garis Melalui 2 Titik
Melalui titik $(x_1, y_1)$ dan $(x_2, y_2)$:
Gradien Implisit
Gradien dari bentuk $ax + by + c = 0$:
Kalkulator Gradien & Persamaan Garis Dua Titik
Masukkan koordinat titik $(x_1, y_1)$ dan $(x_2, y_2)$ untuk menyusun persamaan garis lurus dan titik potong sumbu secara lengkap.
Input Koordinat Titik Garis
Pembahasan Lengkap: Persamaan Garis Lurus & Gradien
Langkah penyelesaian disajikan dengan baris tanda sama dengan lurus ke bawah.
Tentukan gradien dari persamaan garis $y = -3x + 7$!
Bandingkan langsung dengan bentuk baku $y = mx + c$: $$\begin{aligned} y &= mx + c \\ y &= -3x + 7 \\ m &= \mathbf{-3} \end{aligned}$$
Tentukan gradien dari persamaan garis $4x - 2y + 8 = 0$!
Gunakan rumus gradien implisit $m = -\frac{a}{b}$ dengan $a = 4$ dan $b = -2$: $$\begin{aligned} m &= -\frac{a}{b} \\ &= -\frac{4}{-2} \\ &= \mathbf{2} \end{aligned}$$
Tentukan kemiringan (gradien) garis yang melalui titik $A(2, 3)$ dan $B(6, 11)$!
Gunakan rumus $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$: $$\begin{aligned} m &= \frac{11 - 3}{6 - 2} \\ &= \frac{8}{4} \\ &= \mathbf{2} \end{aligned}$$
Tentukan titik potong garis $3x + 2y = 12$ dengan sumbu-$X$ dan sumbu-$Y$!
1. Titik potong sumbu-$X$ ($y = 0$): $$\begin{aligned} 3x + 2(0) &= 12 \implies 3x = 12 \implies x = 4 \implies \mathbf{(4, 0)} \end{aligned}$$ 2. Titik potong sumbu-$Y$ ($x = 0$): $$\begin{aligned} 3(0) + 2y &= 12 \implies 2y = 12 \implies y = 6 \implies \mathbf{(0, 6)} \end{aligned}$$
Tentukan persamaan garis yang melalui titik $(3, 5)$ dan bergradien $m = 4$!
Gunakan rumus $y - y_1 = m(x - x_1)$: $$\begin{aligned} y - 5 &= 4(x - 3) \\ y - 5 &= 4x - 12 \\ y &= 4x - 12 + 5 \\ y &= \mathbf{4x - 7} \quad (\text{atau } 4x - y - 7 = 0) \end{aligned}$$
Tentukan persamaan garis yang melalui titik $A(1, 4)$ dan $B(3, 10)$!
Hitung gradien terlebih dahulu: $$\begin{aligned} m &= \frac{10 - 4}{3 - 1} = \frac{6}{2} = 3 \\[4pt] y - 4 &= 3(x - 1) \\ y - 4 &= 3x - 3 \\ y &= \mathbf{3x + 1} \end{aligned}$$
Tentukan persamaan garis yang melalui titik $(2, -3)$ dan sejajar dengan garis $y = 5x + 1$!
Karena sejajar, maka $m_2 = m_1 = 5$: $$\begin{aligned} y - (-3) &= 5(x - 2) \\ y + 3 &= 5x - 10 \\ y &= 5x - 10 - 3 \\ y &= \mathbf{5x - 13} \end{aligned}$$
Tentukan persamaan garis yang melalui titik $(4, 1)$ dan tegak lurus dengan garis $2x + y - 5 = 0$!
Gradien garis pertama $m_1 = -\frac{a}{b} = -\frac{2}{1} = -2$.
Syarat tegak lurus $m_1 \times m_2 = -1 \implies m_2 = \frac{1}{2}$: $$\begin{aligned} y - 1 &= \frac{1}{2}(x - 4) \\ 2(y - 1) &= x - 4 \\ 2y - 2 &= x - 4 \\ x - 2y - 2 &= \mathbf{0} \quad (\text{atau } y = \tfrac{1}{2}x - 1) \end{aligned}$$
Garis dengan persamaan $2x - 3y = 6$ melalui titik $(a, 2)$. Tentukan nilai dari $a$!
Substitusikan $x = a$ dan $y = 2$ ke dalam persamaan garis: $$\begin{aligned} 2(a) - 3(2) &= 6 \\ 2a - 6 &= 6 \\ 2a &= 12 \\ a &= \mathbf{6} \end{aligned}$$
Tentukan titik koordinat perpotongan antara garis $y = 2x + 1$ dan garis $y = -x + 7$!
Samakan kedua persamaan garis ($y_1 = y_2$): $$\begin{aligned} 2x + 1 &= -x + 7 \\ 3x &= 6 \implies x = 2 \\ y &= 2(2) + 1 = 5 \\ \text{Titik potong} &= \mathbf{(2, 5)} \end{aligned}$$
Tentukan persamaan garis yang melalui titik pusat $(0, 0)$ dan titik $P(-3, 6)$!
Garis melalui $(0, 0)$ berbentuk $y = mx$: $$\begin{aligned} m &= \frac{y}{x} = \frac{6}{-3} = -2 \\ y &= \mathbf{-2x} \quad (\text{atau } 2x + y = 0) \end{aligned}$$
Garis $kx + 3y - 6 = 0$ sejajar dengan garis $4x - 6y + 5 = 0$. Tentukan nilai dari bilangan $k$!
Syarat garis sejajar $m_1 = m_2$: $$\begin{aligned} m_1 &= -\frac{k}{3} \\ m_2 &= -\frac{4}{-6} = \frac{2}{3} \\ -\frac{k}{3} &= \frac{2}{3} \\ -k &= 2 \implies k = \mathbf{-2} \end{aligned}$$
Garis $px + 2y - 4 = 0$ tegak lurus dengan garis $3x - 6y + 1 = 0$. Hitung nilai $p$!
Gradien masing-masing garis: $$\begin{aligned} m_1 &= -\frac{p}{2} \\ m_2 &= -\frac{3}{-6} = \frac{1}{2} \\ m_1 \times m_2 &= -1 \\ \left(-\frac{p}{2}\right) \times \frac{1}{2} &= -1 \\ -\frac{p}{4} &= -1 \implies p = \mathbf{4} \end{aligned}$$
Tentukan persamaan garis yang melalui titik $(5, -7)$ dan sejajar dengan sumbu-$X$!
Garis yang sejajar dengan sumbu-$X$ memiliki kemiringan $m = 0$: $$\begin{aligned} y &= y_1 \\ y &= \mathbf{-7} \quad (\text{atau } y + 7 = 0) \end{aligned}$$
Sebuah garis memotong sumbu-$X$ di $(3, 0)$ dan memotong sumbu-$Y$ di $(0, 5)$. Tentukan persamaan garisnya!
Gunakan rumus cepat intersep $bx + ay = ab$: $$\begin{aligned} 5x + 3y &= 5 \times 3 \\ 5x + 3y &= \mathbf{15} \quad (\text{atau } 5x + 3y - 15 = 0) \end{aligned}$$
Hubungan suhu Celcius ($C$) dan Fahrenheit ($F$) membentuk garis lurus. Jika pada $0^\circ\text{C} = 32^\circ\text{F}$ dan pada $100^\circ\text{C} = 212^\circ\text{F}$, tentukan persamaan $F$ dalam $C$!
Hitung gradien dari pasangan titik $(0, 32)$ dan $(100, 212)$: $$\begin{aligned} m &= \frac{212 - 32}{100 - 0} = \frac{180}{100} = \frac{9}{5} \\ F &= \mathbf{\frac{9}{5}C + 32} \end{aligned}$$
Tentukan gradien garis yang tegak lurus terhadap ruas garis yang menghubungkan titik $P(1, 2)$ dan $Q(5, 10)$!
Hitung gradien $m_{PQ}$: $$\begin{aligned} m_{PQ} &= \frac{10 - 2}{5 - 1} = \frac{8}{4} = 2 \\ m_{\perp} &= -\frac{1}{m_{PQ}} = \mathbf{-\frac{1}{2}} \end{aligned}$$
Titik $A(1, 2)$, $B(3, 6)$, dan $C(5, p)$ terletak pada satu garis lurus. Tentukan nilai $p$!
Syarat segaris adalah kemiringan $m_{AB} = m_{BC}$: $$\begin{aligned} m_{AB} &= \frac{6 - 2}{3 - 1} = \frac{4}{2} = 2 \\ \frac{p - 6}{5 - 3} &= 2 \\ \frac{p - 6}{2} &= 2 \implies p - 6 = 4 \implies p = \mathbf{10} \end{aligned}$$
Nyatakan persamaan garis $6x - 2y - 10 = 0$ dalam bentuk $y = mx + c$!
Pindahkan suku yang memuat variabel $y$ ke salah satu ruas: $$\begin{aligned} -2y &= -6x + 10 \\ y &= \frac{-6x + 10}{-2} \\ y &= \mathbf{3x - 5} \end{aligned}$$
Hitung luas daerah segitiga yang dibentuk oleh garis $4x + 3y = 24$ bersama sumbu-$X$ dan sumbu-$Y$!
Tentukan alas dan tinggi dari perpotongan sumbu: $$\begin{aligned} y = 0 &\implies 4x = 24 \implies x = 6 \quad (\text{alas } a = 6) \\ x = 0 &\implies 3y = 24 \implies y = 8 \quad (\text{tinggi } t = 8) \\[4pt] L &= \frac{1}{2} \times a \times t \\ &= \frac{1}{2} \times 6 \times 8 \\ &= \mathbf{24\text{ satuan luas}} \end{aligned}$$
Kuis Uji Pemahaman Persamaan Garis Lurus
Memuat butir soal kuis...
Kuis Selesai!
Selamat atas pencapaian belajarmu!