Kuasai Persamaan Linear Satu Variabel Secara Interaktif!
Pahami hakikat kalimat terbuka, bentuk baku $ax + b = c$, serta prinsip keadilan ekuivalensi timbangan dua lengan untuk menemukan nilai variabel yang membuat persamaan bernilai benar.
Laboratorium Visual Timbangan Ekuivalensi PLSV
Timbangan berada dalam posisi seimbang (tanda $=$). Manipulasi kedua ruas secara adil untuk mencari berat $1$ balok $x$.
Atur Koefisien & Konstanta ($ax + b = c$) Bentuk Baku
Status Persamaan & Nilai Penyelesaian
Membedakan Kalimat Tertutup dan Kalimat Terbuka
Persamaan lahir dari kalimat terbuka yang dihubungkan dengan relasi tanda sama dengan ($=$) dan memuat variabel berpangkat satu.
Kalimat Tertutup (Pernyataan)
Kalimat yang sudah dapat dipastikan nilai kebenarannya: bernilai benar saja atau salah saja, serta tidak memuat peubah/variabel.
Kalimat Terbuka & Variabel
Kalimat yang belum dapat ditentukan nilai kebenarannya karena masih memuat lambang peubah (variabel). Nilai variabel yang membuat kalimat bernilai benar disebut penyelesaian.
Tiga Kaidah Ekuivalensi Persamaan Linear
Dua atau lebih persamaan dikatakan ekuivalen ($\Leftrightarrow$) jika memiliki himpunan penyelesaian yang persis sama.
Penjumlahan & Pengurangan
Menambah atau mengurangkan kedua ruas dengan bilangan yang sama tidak mengubah nilai penyelesaian:
Perkalian & Pembagian
Mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan bukan nol yang sama menghasilkan persamaan ekuivalen:
Penyelesaian Tunggal
Solusi akhir diperoleh dengan memindahkan konstanta dan membagi koefisien variabel:
Kalkulator Penyelesaian PLSV Lengkap
Pilih bentuk persamaan satu ruas atau dua ruas untuk mengamati langkah ekuivalensi terurai.
Input Koefisien & Konstanta ($ax + b = c$)
Pembahasan Lengkap: Persamaan Linear Satu Variabel
Langkah penyelesaian matematika disajikan dengan baris tanda sama dengan lurus ke bawah.
Tentukan nilai variabel $x$ agar kalimat terbuka $3x - 5 = 16$ menjadi pernyataan yang bernilai benar!
Tambahkan kedua ruas dengan $5$, kemudian bagi dengan $3$: $$\begin{aligned} 3x - 5 &= 16 \\ 3x &= 16 + 5 \\ 3x &= 21 \\ x &= \frac{21}{3} \\ x &= \mathbf{7} \end{aligned}$$ Jadi, agar kalimat terbuka bernilai benar, nilai $x$ harus sama dengan $7$.
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan linear satu variabel $4x + 7 = 31$!
Kurangkan kedua ruas dengan $7$: $$\begin{aligned} 4x + 7 &= 31 \\ 4x &= 31 - 7 \\ 4x &= 24 \\ x &= \frac{24}{4} \\ x &= \mathbf{6} \end{aligned}$$ Himpunan penyelesaiannya adalah $\mathbf{\{6\}}$.
Selesaikan persamaan linear satu variabel $18 - 5p = 3$!
Pindahkan konstanta ke ruas kanan: $$\begin{aligned} 18 - 5p &= 3 \\ -5p &= 3 - 18 \\ -5p &= -15 \\ p &= \frac{-15}{-5} \\ p &= \mathbf{3} \end{aligned}$$
Tentukan nilai $y$ yang memenuhi persamaan $7y - 8 = 3y + 12$!
Kumpulkan suku sejenis bervariabel di ruas kiri dan konstanta di ruas kanan: $$\begin{aligned} 7y - 8 &= 3y + 12 \\ 7y - 3y &= 12 + 8 \\ 4y &= 20 \\ y &= \frac{20}{4} \\ y &= \mathbf{5} \end{aligned}$$
Selesaikan persamaan aljabar berikut: $3(2x - 4) = 4(x + 1)$!
Jabarkan tanda kurung dengan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan: $$\begin{aligned} 3(2x - 4) &= 4(x + 1) \\ 6x - 12 &= 4x + 4 \\ 6x - 4x &= 4 + 12 \\ 2x &= 16 \\ x &= \frac{16}{2} \\ x &= \mathbf{8} \end{aligned}$$
Tentukan penyelesaian dari persamaan pecahan $\frac{2}{3}x - 4 = 6$!
Pindahkan $-4$ ke ruas kanan, kemudian kalikan dengan kebalikan pecahan $\frac{3}{2}$: $$\begin{aligned} \frac{2}{3}x - 4 &= 6 \\ \frac{2}{3}x &= 6 + 4 \\ \frac{2}{3}x &= 10 \\ x &= 10 \times \frac{3}{2} \\ x &= \frac{30}{2} \\ x &= \mathbf{15} \end{aligned}$$
Selesaikan persamaan aljabar pecahan: $\frac{x + 2}{3} = \frac{x - 1}{2}$!
Gunakan perkalian silang (atau kalikan kedua ruas dengan KPK penyebut, yaitu $6$): $$\begin{aligned} \frac{x + 2}{3} &= \frac{x - 1}{2} \\ 2(x + 2) &= 3(x - 1) \\ 2x + 4 &= 3x - 3 \\ 4 + 3 &= 3x - 2x \\ x &= \mathbf{7} \end{aligned}$$
Apakah persamaan $2x - 3 = 7$ ekuivalen dengan persamaan $5x + 2 = 27$? Buktikan!
Cari penyelesaian dari persamaan pertama: $$\begin{aligned} 2x - 3 &= 7 \\ 2x &= 10 \\ x &= 5 \end{aligned}$$ Cari penyelesaian dari persamaan kedua: $$\begin{aligned} 5x + 2 &= 27 \\ 5x &= 25 \\ x &= 5 \end{aligned}$$ Karena kedua persamaan menghasilkan nilai penyelesaian yang sama ($x = 5$), maka kedua persamaan terbukti **ekuivalen** ($2x - 3 = 7 \iff 5x + 2 = 27$).
Jumlah tiga bilangan bulat berurutan adalah $84$. Tentukan ketiga bilangan tersebut!
Misalkan bilangan pertama adalah $n$, maka bilangan berikutnya adalah $(n + 1)$ dan $(n + 2)$: $$\begin{aligned} n + (n + 1) + (n + 2) &= 84 \\ 3n + 3 &= 84 \\ 3n &= 84 - 3 \\ 3n &= 81 \\ n &= \frac{81}{3} \\ n &= 27 \end{aligned}$$ Maka ketiga bilangan berurutan tersebut adalah $\mathbf{27, 28, \text{dan } 29}$.
Panjang suatu persegi panjang adalah $5\text{ cm}$ lebih dari lebarnya. Jika keliling persegi panjang tersebut adalah $58\text{ cm}$, hitunglah panjang dan lebarnya!
Misalkan lebar $= l$, maka panjang $p = l + 5$. $$\begin{aligned} K &= 2(p + l) \\ 58 &= 2((l + 5) + l) \\ 58 &= 2(2l + 5) \\ 58 &= 4l + 10 \\ 4l &= 58 - 10 \\ 4l &= 48 \\ l &= 12\text{ cm} \end{aligned}$$ $$\begin{aligned} p &= l + 5 \\ &= 12 + 5 = \mathbf{17\text{ cm}} \end{aligned}$$ Jadi, panjangnya adalah $\mathbf{17\text{ cm}}$ dan lebarnya adalah $\mathbf{12\text{ cm}}$.
Umur seorang ayah saat ini adalah tiga kali umur anaknya. Jika selisih umur mereka berdua adalah $28\text{ tahun}$, berapakah umur anak tersebut?
Misalkan umur anak $= x$, maka umur ayah $= 3x$: $$\begin{aligned} 3x - x &= 28 \\ 2x &= 28 \\ x &= \frac{28}{2} \\ x &= \mathbf{14\text{ tahun}} \end{aligned}$$
Selesaikan persamaan: $5x + 3^0 = 26$!
Ingat sifat eksponen bahwa $3^0 = 1$: $$\begin{aligned} 5x + 3^0 &= 26 \\ 5x + 1 &= 26 \\ 5x &= 26 - 1 \\ 5x &= 25 \\ x &= \frac{25}{5} \\ x &= \mathbf{5} \end{aligned}$$
Tentukan nilai penyelesaian dari persamaan $0,4x + 1,2 = 0,2x + 2,8$!
Kalikan kedua ruas dengan $10$ untuk menghilangkan tanda koma desimal: $$\begin{aligned} 0,4x + 1,2 &= 0,2x + 2,8 \\ 4x + 12 &= 2x + 28 \\ 4x - 2x &= 28 - 12 \\ 2x &= 16 \\ x &= \mathbf{8} \end{aligned}$$
Budi membeli $4$ buah buku tulis yang sama dan membayar dengan uang $\text{Rp}50.000$. Ia menerima uang kembalian sebesar $\text{Rp}14.000$. Tentukan harga satu buah buku tulis!
Misalkan harga satu buku tulis adalah $x$: $$\begin{aligned} 4x + 14.000 &= 50.000 \\ 4x &= 50.000 - 14.000 \\ 4x &= 36.000 \\ x &= \frac{36.000}{4} \\ x &= \mathbf{9.000} \end{aligned}$$ Jadi, harga satu buah buku tulis adalah $\mathbf{\text{Rp}9.000}$.
Tentukan himpunan penyelesaian dari $\frac{1}{2}(x - 6) = 2 + \frac{1}{3}x$!
Kalikan kedua ruas dengan KPK penyebut, yaitu $6$: $$\begin{aligned} 6 \times \left(\frac{1}{2}(x - 6)\right) &= 6 \times \left(2 + \frac{1}{3}x\right) \\ 3(x - 6) &= 12 + 2x \\ 3x - 18 &= 12 + 2x \\ 3x - 2x &= 12 + 18 \\ x &= \mathbf{30} \end{aligned}$$
Dua sudut saling berpelurus sehingga jumlah besar kedua sudutnya adalah $180^\circ$. Jika sudut pertama besarnya $(2x + 10)^\circ$ dan sudut kedua besarnya $(3x + 20)^\circ$, tentukan nilai $x$!
Jumlahkan kedua sudut hingga sama dengan $180^\circ$: $$\begin{aligned} (2x + 10) + (3x + 20) &= 180 \\ 5x + 30 &= 180 \\ 5x &= 180 - 30 \\ 5x &= 150 \\ x &= \frac{150}{5} \\ x &= \mathbf{30} \end{aligned}$$
Tentukan penyelesaian dari persamaan $6 - 2(x + 5) = 14$!
Buka kurung secara cermat memperhatikan tanda negatif: $$\begin{aligned} 6 - 2(x + 5) &= 14 \\ 6 - 2x - 10 &= 14 \\ -2x - 4 &= 14 \\ -2x &= 14 + 4 \\ -2x &= 18 \\ x &= \frac{18}{-2} \\ x &= \mathbf{-9} \end{aligned}$$
Panjang sisi sebuah persegi diperpanjang sebesar $3\text{ cm}$. Jika luas persegi yang baru bertambah $39\text{ cm}^2$ dari luas semula, tentukan panjang sisi persegi mula-mula!
Misalkan sisi semula $= s$, maka sisi baru $= s + 3$: $$\begin{aligned} (s + 3)^2 - s^2 &= 39 \\ (s^2 + 6s + 9) - s^2 &= 39 \\ 6s + 9 &= 39 \\ 6s &= 39 - 9 \\ 6s &= 30 \\ s &= \frac{30}{6} \\ s &= \mathbf{5\text{ cm}} \end{aligned}$$
Jika $2x + 7 = 19$, berapakah nilai dari $5x - 8$?
Selesaikan nilai $x$ terlebih dahulu: $$\begin{aligned} 2x + 7 &= 19 \\ 2x &= 19 - 7 \\ 2x &= 12 \\ x &= 6 \end{aligned}$$ Substitusikan nilai $x = 6$ ke bentuk yang ditanyakan: $$\begin{aligned} 5x - 8 &= 5(6) - 8 \\ &= 30 - 8 \\ &= \mathbf{22} \end{aligned}$$
Sederhanakan persamaan $3(x + 2) = 3x + 10$, kemudian tentukan apakah persamaan tersebut memiliki penyelesaian!
Jabarkan ruas kiri: $$\begin{aligned} 3(x + 2) &= 3x + 10 \\ 3x + 6 &= 3x + 10 \\ 3x - 3x &= 10 - 6 \\ 0 &= 4 \quad (\text{Pernyataan Kontradiksi/Salah}) \end{aligned}$$ Karena menghasilkan pernyataan kontradiksi yang mustahil ($0 = 4$), maka persamaan ini **tidak memiliki penyelesaian** atau himpunan penyelesaiannya adalah himpunan kosong $\mathbf{\emptyset}$.
Kuis Uji Pemahaman Persamaan Linear Satu Variabel
Memuat butir soal kuis...
Kuis Selesai!
Selamat atas pencapaian belajarmu!