Kuasai Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Secara Interaktif!
Pahami konsep hubungan ketidaksamaan ($<, \le, >, \ge$), representasi daerah himpunan penyelesaian pada garis bilangan, serta hukum mutlak pembalikan arah tanda saat dikalikan atau dibagi bilangan negatif.
Laboratorium Garis Bilangan & Interval Solusi
Ubah koefisien, tanda ketidaksamaan, dan konstanta untuk melihat visualisasi daerah himpunan penyelesaian secara langsung.
Atur Parameter ($ax + b \text{ [simbol]} c$) Bentuk Aljabar
Status Himpunan Penyelesaian (HP)
Kaidah Perkalian & Pembagian Bilangan Negatif
Mengapa arah tanda ketidaksamaan harus berbalik ketika kedua ruas dikali atau dibagi dengan bilangan negatif?
Pembuktian Angka Nyata
Ambil pernyataan benar $2 < 5$. Jika kedua ruas dikalikan bilangan negatif $-1$:
Pada garis bilangan, bilangan $-2$ terletak lebih ke kanan daripada $-5$, sehingga $-2$ bernilai lebih besar. Tanda $<$ wajib berbalik menjadi $>$.
Tabel Pembalikan Tanda
Setiap kali koefisien negatif berpindah ruas sebagai pembagi:
Tiga Kaidah Ekuivalensi Pertidaksamaan Linear
Sifat-sifat operasi aljabar yang mempertahankan kebenaran himpunan penyelesaian pertidaksamaan.
Penjumlahan & Selisih
Kedua ruas ditambah atau dikurangi bilangan yang sama, tanda ketidaksamaan tetap:
Kali/Bagi Positif ($c > 0$)
Kedua ruas dikali atau dibagi bilangan positif, tanda ketidaksamaan tetap:
Kali/Bagi Negatif ($c < 0$)
Kedua ruas dikali atau dibagi bilangan negatif, tanda ketidaksamaan dibalik:
Kalkulator Penyelesaian PtLSV Lengkap
Pilih bentuk satu ruas atau dua ruas untuk mengamati langkah penyederhanaan aljabar secara runtut.
Input Bentuk $ax + b \text{ [simbol]} c$
Pembahasan Lengkap: Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Langkah aljabar disajikan dengan baris tanda pertidaksamaan tersusun lurus ke bawah.
Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $x + 4 < 9$ untuk $x$ bilangan bulat!
Kurangkan kedua ruas dengan $4$: $$\begin{aligned} x + 4 &< 9 \\ x &< 9 - 4 \\ x &< \mathbf{5} \end{aligned}$$ Himpunan penyelesaian untuk $x$ bilangan bulat adalah $\mathbf{\{\dots, 2, 3, 4\}}$.
Selesaikan pertidaksamaan $3x - 5 \ge 13$!
Pindahkan konstanta lalu bagi dengan koefisien positif $3$ (tanda tetap): $$\begin{aligned} 3x - 5 &\ge 13 \\ 3x &\ge 13 + 5 \\ 3x &\ge 18 \\ x &\ge \frac{18}{3} \\ x &\ge \mathbf{6} \end{aligned}$$
Tentukan penyelesaian dari $-4x < 20$!
Bagi kedua ruas dengan bilangan negatif $-4$, tanda $<$ berbalik menjadi $>$: $$\begin{aligned} -4x &< 20 \\ x &> \frac{20}{-4} \\ x &> \mathbf{-5} \end{aligned}$$
Selesaikan pertidaksamaan linear $5x - 7 \le 2x + 8$!
Kumpulkan variabel di ruas kiri dan konstanta di ruas kanan: $$\begin{aligned} 5x - 7 &\le 2x + 8 \\ 5x - 2x &\le 8 + 7 \\ 3x &\le 15 \\ x &\le \frac{15}{3} \\ x &\le \mathbf{5} \end{aligned}$$
Tentukan himpunan penyelesaian dari $2x + 11 > 6x - 5$!
Kumpulkan variabel di ruas kiri: $$\begin{aligned} 2x + 11 &> 6x - 5 \\ 2x - 6x &> -5 - 11 \\ -4x &> -16 \\ x &< \frac{-16}{-4} \quad (\text{tanda } > \text{ berbalik menjadi } <) \\ x &< \mathbf{4} \end{aligned}$$
Tentukan nilai $x$ yang memenuhi $3(x - 2) \le 2(x + 1) + 4$!
Jabarkan tanda kurung secara distributif: $$\begin{aligned} 3(x - 2) &\le 2(x + 1) + 4 \\ 3x - 6 &\le 2x + 2 + 4 \\ 3x - 6 &\le 2x + 6 \\ 3x - 2x &\le 6 + 6 \\ x &\le \mathbf{12} \end{aligned}$$
Selesaikan pertidaksamaan pecahan $\frac{x - 3}{2} > \frac{x + 1}{3}$!
Kalikan kedua ruas dengan KPK penyebut, yaitu $6$ (bilangan positif, tanda tetap): $$\begin{aligned} 6 \times \left(\frac{x - 3}{2}\right) &> 6 \times \left(\frac{x + 1}{3}\right) \\ 3(x - 3) &> 2(x + 1) \\ 3x - 9 &> 2x + 2 \\ 3x - 2x &> 2 + 9 \\ x &> \mathbf{11} \end{aligned}$$
Tentukan himpunan penyelesaian dari $1 - \frac{2x}{3} \ge 5$!
Pindahkan $1$ lalu kalikan dengan $-\frac{3}{2}$ (tanda $\ge$ berbalik menjadi $\le$): $$\begin{aligned} -\frac{2x}{3} &\ge 5 - 1 \\ -\frac{2x}{3} &\ge 4 \\ -2x &\ge 4 \times 3 \\ -2x &\ge 12 \\ x &\le \frac{12}{-2} \\ x &\le \mathbf{-6} \end{aligned}$$
Selesaikan pertidaksamaan ganda $-3 \le 2x + 1 < 9$!
Lakukan operasi yang sama pada ketiga ruas secara serentak: $$\begin{aligned} -3 &\le 2x + 1 < 9 \\ -3 - 1 &\le 2x < 9 - 1 \quad (\text{kurangkan } 1) \\ -4 &\le 2x < 8 \\ \frac{-4}{2} &\le x < \frac{8}{2} \quad (\text{bagi } 2) \\ \mathbf{-2} &\le x < \mathbf{4} \end{aligned}$$
Sebuah mobil pick-up memiliki daya angkut maksimum $800\text{ kg}$. Sopir berbobot $65\text{ kg}$ akan mengangkut kotak barang yang masing-masing beratnya $25\text{ kg}$. Tentukan jumlah kotak maksimum yang boleh diangkut!
Misalkan banyak kotak adalah $x$: $$\begin{aligned} 25x + 65 &\le 800 \\ 25x &\le 800 - 65 \\ 25x &\le 735 \\ x &\le \frac{735}{25} \\ x &\le 29,4 \end{aligned}$$ Karena jumlah kotak harus berupa bilangan bulat, maka jumlah kotak terbanyak yang dapat dimuat adalah $\mathbf{29\text{ kotak}}$.
Sebuah kebun berbentuk persegi panjang berukuran panjang $(2x + 3)\text{ m}$ dan lebar $(x + 1)\text{ m}$. Jika keliling kebun tidak lebih dari $44\text{ m}$, tentukan batas-batas nilai $x$!
Gunakan rumus keliling dengan syarat kata "tidak lebih dari" ($\le$): $$\begin{aligned} 2(p + l) &\le 44 \\ 2((2x + 3) + (x + 1)) &\le 44 \\ 2(3x + 4) &\le 44 \\ 6x + 8 &\le 44 \\ 6x &\le 36 \\ x &\le \mathbf{6} \end{aligned}$$ Karena ukuran fisik panjang harus bernilai positif, maka batas nilai $x$ adalah $\mathbf{-1 < x \le 6}$.
Seorang siswa telah mengikuti tiga kali tes matematika dengan perolehan nilai $75, 82,$ dan $78$. Untuk memperoleh predikat A, rata-rata empat kali tes harus minimal $80$. Berapakah nilai terendah yang harus diperoleh pada tes keempat?
Misalkan nilai tes keempat adalah $n$. Syarat minimal berarti $\ge 80$: $$\begin{aligned} \frac{75 + 82 + 78 + n}{4} &\ge 80 \\ \frac{235 + n}{4} &\ge 80 \\ 235 + n &\ge 320 \\ n &\ge 320 - 235 \\ n &\ge \mathbf{85} \end{aligned}$$ Jadi, nilai minimal yang harus diperoleh adalah $\mathbf{85}$.
Tentukan himpunan penyelesaian dari $-5x + 3 < -2x - 6$!
Kumpulkan variabel di ruas kiri: $$\begin{aligned} -5x + 3 &< -2x - 6 \\ -5x + 2x &< -6 - 3 \\ -3x &< -9 \\ x &> \frac{-9}{-3} \quad (\text{tanda berbalik}) \\ x &> \mathbf{3} \end{aligned}$$
Tentukan anggota himpunan penyelesaian dari $4x - 1 < 15$ untuk $x \in \text{Bilangan Asli}$!
Selesaikan nilai $x$: $$\begin{aligned} 4x - 1 &< 15 \\ 4x &< 16 \\ x &< 4 \end{aligned}$$ Karena semesta pembicaraan adalah bilangan asli ($\{1, 2, 3, \dots\}$), maka himpunan solusinya adalah $\mathbf{\{1, 2, 3\}}$.
Tentukan penyelesaian dari $-2(3x - 1) \ge 4(x + 8)$!
Buka kurung secara cermat: $$\begin{aligned} -2(3x - 1) &\ge 4(x + 8) \\ -6x + 2 &\ge 4x + 32 \\ -6x - 4x &\ge 32 - 2 \\ -10x &\ge 30 \\ x &\le \frac{30}{-10} \quad (\text{tanda berbalik}) \\ x &\le \mathbf{-3} \end{aligned}$$
Selesaikan pertidaksamaan $\frac{1}{2}x - 3 > \frac{1}{4}x + 1$!
Kalikan semua suku dengan $4$: $$\begin{aligned} 4 \times \left(\frac{1}{2}x - 3\right) &> 4 \times \left(\frac{1}{4}x + 1\right) \\ 2x - 12 &> x + 4 \\ 2x - x &> 4 + 12 \\ x &> \mathbf{16} \end{aligned}$$
Rani memiliki uang maksimal $\text{Rp}100.000$. Ia membeli $3$ buah buku seharga $\text{Rp}18.000$ per buku dan beberapa bolpoin seharga $\text{Rp}4.000$ per batang. Tentukan banyak bolpoin maksimal yang dapat dibeli!
Misalkan banyak bolpoin adalah $b$: $$\begin{aligned} 3(18.000) + 4.000b &\le 100.000 \\ 54.000 + 4.000b &\le 100.000 \\ 4.000b &\le 100.000 - 54.000 \\ 4.000b &\le 46.000 \\ b &\le \frac{46.000}{4.000} \\ b &\le 11,5 \end{aligned}$$ Maka jumlah bolpoin terbanyak yang dapat dibeli adalah $\mathbf{11\text{ batang}}$.
Tentukan himpunan penyelesaian dari $\frac{3x - 1}{4} - \frac{x + 2}{3} \le 1$!
Kalikan kedua ruas dengan KPK $12$: $$\begin{aligned} 12 \times \left(\frac{3x - 1}{4}\right) - 12 \times \left(\frac{x + 2}{3}\right) &\le 12 \times 1 \\ 3(3x - 1) - 4(x + 2) &\le 12 \\ 9x - 3 - 4x - 8 &\le 12 \\ 5x - 11 &\le 12 \\ 5x &\le 23 \\ x &\le \mathbf{\frac{23}{5}} \quad (\text{atau } x \le 4,6) \end{aligned}$$
Sebuah segitiga sama sisi memiliki panjang rusuk $(2x - 1)\text{ cm}$. Jika keliling segitiga tersebut tidak kurang dari $33\text{ cm}$, tentukan interval nilai $x$!
"Tidak kurang dari" berarti $\ge$: $$\begin{aligned} 3(2x - 1) &\ge 33 \\ 6x - 3 &\ge 33 \\ 6x &\ge 36 \\ x &\ge \frac{36}{6} \\ x &\ge \mathbf{6} \end{aligned}$$
Sederhanakan pertidaksamaan $2(x - 3) > 2x + 5$, lalu simpulkan himpunan penyelesaiannya!
Buka kurung dan pindahkan variabel: $$\begin{aligned} 2(x - 3) &> 2x + 5 \\ 2x - 6 &> 2x + 5 \\ 2x - 2x &> 5 + 6 \\ 0 &> 11 \quad (\text{Pernyataan Mustahil / Salah}) \end{aligned}$$ Karena menghasilkan kontradiksi bahwa $0 > 11$ (pernyataan salah), maka pertidaksamaan ini **tidak memiliki penyelesaian** atau himpunan penyelesaiannya adalah himpunan kosong $\mathbf{\emptyset}$.
Kuis Uji Pemahaman Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Memuat butir soal kuis...
Kuis Selesai!
Selamat atas pencapaian belajarmu!