Kuasai Rasio, Skala, & Proporsi Secara Visual!
Pahami hubungan perbandingan dua besaran $a : b$, kesetaraan pecahan bersusun $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, serta aplikasi pembesaran/pengecilan ukuran pada Skala Peta.
Laboratorium Visual Model Batang Rasio (Bar Ratio Model)
Ubah nilai perbandingan $A : B$ dan faktor skala pengali untuk mengamati hubungan proporsionalnya.
Atur Komponen Rasio Interaktif
Makna Proporsional Blok Satuan
Tiga Pilar Materi: Rasio, Proporsi, dan Skala
Rasio membandingkan dua kuantitas sejenis. Proporsi menyatakan kesetaraan dua rasio, sedangkan skala adalah aplikasi rasio pada jarak dan ukuran gambar.
Konsep Rasio
Perbandingan Dua BesaranMembandingkan dua besaran sejenis yang dinyatakan dalam bentuk paling sederhana $\frac{a}{b}$ atau $a : b$. Satuan kedua besaran wajib disamakan terlebih dahulu sebelum disederhanakan.
Proporsi
Senilai & Berbalik Nilai
Senilai: Jika satu variabel naik, variabel lain ikut naik ($\frac{x_1}{y_1} = \frac{x_2}{y_2}$).
Berbalik Nilai: Jika satu variabel naik, variabel lain justru turun ($x_1 \times y_1 = x_2 \times y_2$).
Skala
Jarak Gambar : Jarak SebenarnyaPerbandingan antara ukuran pada gambar ($JP$) terhadap ukuran sebenarnya di lapangan ($JS$). Skala selalu dituliskan dalam format standar $1 : n$ dalam satuan cm.
Kalkulator Rasio, Proporsi, & Skala
Pilih kategori perhitungan, masukkan angka, dan amati langkah penyelesaian matematis bersusun.
Input Data Penyederhanaan Rasio
Pembahasan Lengkap: Rasio, Proporsi, & Skala
Mencakup penyederhanaan rasio, perbandingan senilai, berbalik nilai, dan skala peta.
Sederhanakan rasio antara $45\text{ cm}$ terhadap $1,5\text{ meter}$ ke dalam bentuk yang paling sederhana!
1. Samakan kedua satuan ke centimeter (cm): $1,5\text{ meter} = 1,5 \times 100 = 150\text{ cm}$.
2. Tuliskan perbandingannya dalam bentuk pecahan bersusun:
$$\frac{45\text{ cm}}{150\text{ cm}}$$ 3. Bagi pembilang dan penyebut dengan FPB(45, 150) = 15:
$$\frac{45 \div 15}{150 \div 15} = \mathbf{\frac{3}{10}} \implies \mathbf{3 : 10}$$
Rasio banyak siswa laki-laki dan perempuan di kelas 7B adalah $3 : 4$. Jika banyak siswa laki-laki adalah $18\text{ orang}$, berapakah banyak siswa perempuan di kelas tersebut?
1. Rasio $\text{L} : \text{P} = 3 : 4$. Siswa laki-laki $= 18\text{ orang}$.
2. Hitung nilai satu bagian/blok:
$$\text{Nilai } 1 \text{ bagian} = \frac{18}{3} = 6\text{ orang}$$ 3. Hitung banyak siswa perempuan (4 bagian):
$$\text{Perempuan} = 4 \times 6 = \mathbf{24\text{ orang}}$$
Uang saku Ali dan Budi berbanding $2 : 3$. Jika jumlah total uang saku mereka berdua adalah $\text{Rp } 75.000$, berapakah besar uang saku Budi?
1. Jumlah perbandingan $= 2 + 3 = 5\text{ bagian}$.
2. Bagian Budi adalah $3$ dari total $5$ bagian:
$$\text{Uang Budi} = \frac{3}{5} \times \text{Rp } 75.000$$ $$\text{Uang Budi} = 3 \times \text{Rp } 15.000 = \mathbf{\text{Rp } 45.000}$$
Sebuah mobil membutuhkan $4\text{ liter bensin}$ untuk menempuh jarak sejauh $60\text{ km}$. Berapa liter bensin yang dibutuhkan jika mobil tersebut akan menempuh perjalanan sejauh $150\text{ km}$?
1. Hubungan antara volume bensin dan jarak tempuh adalah perbandingan senilai (semakin jauh jarak, semakin banyak bensin):
$$\frac{4}{x} = \frac{60}{150}$$ 2. Lakukan perkalian silang:
$$60 \times x = 4 \times 150 \implies 60x = 600 \implies x = \frac{600}{60} = \mathbf{10\text{ liter}}$$
Sebuah bus melaju dengan kecepatan rata-rata $60\text{ km/jam}$ dan memerlukan waktu $4\text{ jam}$ untuk sampai di kota tujuan. Jika bus melaju dengan kecepatan $80\text{ km/jam}$, berapa lama waktu yang diperlukan?
1. Semakin tinggi kecepatan, waktu tempuh akan semakin singkat (perbandingan berbalik nilai):
$$v_1 \times t_1 = v_2 \times t_2$$ $$60 \times 4 = 80 \times t_2$$ $$240 = 80 \times t_2 \implies t_2 = \frac{240}{80} = \mathbf{3\text{ jam}}$$
Suatu pekerjaan renovasi jembatan dapat diselesaikan oleh $12\text{ orang pekerja}$ dalam waktu $30\text{ hari}$. Jika pekerjaan tersebut ingin diselesaikan dalam waktu $20\text{ hari}$, berapa banyak pekerja tambahan yang diperlukan?
1. Hubungan jumlah pekerja dan durasi hari adalah berbalik nilai:
$$P_1 \times H_1 = P_2 \times H_2$$ $$12 \times 30 = P_2 \times 20 \implies 360 = 20 \times P_2 \implies P_2 = \frac{360}{20} = 18\text{ orang}$$ 2. Hitung pekerja tambahan yang dibutuhkan:
$$\text{Pekerja Tambahan} = 18 - 12 = \mathbf{6\text{ orang}}$$
Jarak antara Kota Pontianak dan Kota Singkawang pada peta adalah $6\text{ cm}$. Jika jarak sebenarnya kedua kota tersebut di lapangan adalah $150\text{ km}$, tentukan skala peta tersebut!
1. Ubah jarak sebenarnya ke dalam centimeter (cm):
$$150\text{ km} = 150 \times 100.000 = 15.000.000\text{ cm}$$ 2. Gunakan rumus skala peta bersusun:
$$\text{Skala} = \frac{JP}{JS} = \frac{6\text{ cm}}{15.000.000\text{ cm}} = \frac{6 \div 6}{15.000.000 \div 6} = \mathbf{\frac{1}{2.500.000}}$$ Maka skala peta tersebut adalah $\mathbf{1 : 2.500.000}$.
Pada sebuah peta dengan skala $1 : 750.000$, jarak antara dua kecamatan terukur sepanjang $4\text{ cm}$. Berapakah jarak sebenarnya antara kedua kecamatan tersebut dalam satuan kilometer?
1. Gunakan rumus jarak sebenarnya:
$$JS = JP \div \text{Skala} = 4 \times 750.000 = 3.000.000\text{ cm}$$ 2. Konversi centimeter ke kilometer ($1\text{ km} = 100.000\text{ cm}$):
$$JS = \frac{3.000.000}{100.000} = \mathbf{30\text{ km}}$$
Harga $3\text{ lusin buku tulis}$ adalah $\text{Rp } 108.000$. Berapakah uang yang harus dibayarkan jika seorang siswa ingin membeli $15\text{ buah buku tulis}$ yang sama?
1. Hitung total buah dalam 3 lusin: $3 \times 12 = 36\text{ buah buku}$.
2. Gunakan perbandingan senilai:
$$\frac{36}{15} = \frac{\text{Rp } 108.000}{x}$$ $$36 \times x = 15 \times 108.000 \implies x = \frac{15 \times 108.000}{36} = 15 \times 3.000 = \mathbf{\text{Rp } 45.000}$$
Sebuah denah rumah digambar dengan skala $1 : 200$. Pada denah tersebut, ruang keluarga berukuran panjang $4\text{ cm}$ dan lebar $3\text{ cm}$. Berapakah luas ruang keluarga sebenarnya dalam satuan meter persegi?
1. Hitung panjang dan lebar sebenarnya terlebih dahulu:
$$\text{Panjang sebenarnya} = 4\text{ cm} \times 200 = 800\text{ cm} = 8\text{ meter}$$ $$\text{Lebar sebenarnya} = 3\text{ cm} \times 200 = 600\text{ cm} = 6\text{ meter}$$ 2. Hitung luas ruang keluarga sebenarnya:
$$\text{Luas} = p \times l = 8\text{ meter} \times 6\text{ meter} = \mathbf{48\text{ meter}^2}$$
Kuis: 10 Soal Rasio, Proporsi, & Skala
Memuat butir soal kuis...
Kuis Selesai!
Selamat atas pencapaian pemahaman materi Rasio, Skala, & Proporsi!