Kuasai Rotasi Geometri Secara Interaktif!

Pahami konsep perputaran titik dan bangun geometri pada bidang Kartesius berdasarkan Titik Pusat Rotasi, Besar Sudut ($\alpha$), dan Arah Putaran dengan sifat transformasi isometri (kongruen sempurna).

Laboratorium Busur Rotasi Kartesius

Drag titik asal P (Biru) di kanvas, lalu atur sudut dan pusat putaran pada panel kontrol.

Drag Titik P

Titik Asal $P(x, y)$

Bayangan $P'(x', y')$

Pusat Putar

Busur kuning putus-putus menunjukkan lintasan rotasi

Atur Posisi Asal & Sudut Putaran Rotasi Kartesius

Absis ($x$): 3

Ordinat ($y$): 2

Sudut & Arah Rotasi:

Titik Pusat Rotasi:

Kedudukan Koordinat & Parameter Rotasi

Titik Asal $P(x, y)$ (3, 2)

Bayangan $P'(x', y')$ (-2, 3)

Titik Pusat Rotasi: O(0, 0)

Sudut & Arah Putaran: +90° (Berlawanan arah jarum jam)

Jari-Jari Rotasi ($r$): 3.61 satuan ($r = r'$)

Sifat Geometris: Isometri (Bentuk & Ukuran Kongruen)

Rumus Aktif: $P(x, y) \to P'(-y, x)$

Konstruksi Geometri

Kaidah Arah Putaran & Kesetaraan Sudut Rotasi

Memahami konvensi tanda positif/negatif sudut perputaran dalam matematika standar.

Konvensi Arah Sudut

Aturan Arah Putaran

Sudut Positif ($+\alpha$): Berlawanan arah putaran jarum jam (*counter-clockwise*).
Sudut Negatif ($-\alpha$): Searah putaran jarum jam (*clockwise*).
Kesetaraan Sudut: Rotasi $+90^\circ$ ekuivalen dengan $-270^\circ$; rotasi $+270^\circ$ ekuivalen dengan $-90^\circ$.
Setengah Putaran: Rotasi $+180^\circ$ sama posisinya dengan $-180^\circ$.

Tips Konsep: Jarak titik awal ke pusat rotasi selalu sama dengan jarak titik bayangan ke pusat rotasi ($OP = OP'$). Posisi pusat rotasi sendiri tidak pernah berpindah (titik invarian).

Pemahaman Konsep

Tabel Lengkap Rumus Rotasi SMP/MTs

Dua kelompok rumus: pusat titik pangkal $O(0, 0)$ dan pusat sembarang titik $(a, b)$.

Rotasi $[O, +90^\circ]$

Putar $90^\circ$ berlawanan arah jarum jam terhadap $O(0, 0)$.

$$P(x, y) \to P'(-y, \; x)$$

Rotasi $[O, -90^\circ]$

Putar $90^\circ$ searah jarum jam (ekuivalen $+270^\circ$).

$$P(x, y) \to P'(y, \; -x)$$

Rotasi $[O, 180^\circ]$

Setengah putaran (arah positif maupun negatif sama).

$$P(x, y) \to P'(-x, \; -y)$$

Pusat Titik $(a, b)$

Gunakan translasi titik ke pusat, rotasikan, lalu kembalikan.

$$\begin{pmatrix} x' - a \\ y' - b \end{pmatrix} = \text{Rotasi} \begin{pmatrix} x - a \\ y - b \end{pmatrix}$$

Laboratorium Berhitung

Kalkulator Rotasi & Penjabaran Langkah

Pilih target operasi perhitungan rotasi yang ingin dihitung.

Parameter Input (Titik Asal $P$ & Rotasi)

Absis Asal ($x$):

Ordinat Asal ($y$):

Sudut Perputaran:

Pilihan Pusat Putar:

Hasil Koordinat Bayangan Terurai Otomatis

Absis Bayangan ($x'$): -2

Ordinat Bayangan ($y'$): 4

Langkah Penjabaran Perhitungan:

Evaluasi Formatif

Kuis Uji Pemahaman Rotasi

Soal 1 dari 10

Skor: 0