Kuasai Segitiga Istimewa Secara Interaktif!
Pahami hubungan perbandingan sisi pada segitiga siku-siku sama kaki ($45^\circ - 45^\circ - 90^\circ$) dengan rasio $1 : 1 : \sqrt{2}$ dan segitiga siku-siku ($30^\circ - 60^\circ - 90^\circ$) dengan rasio $1 : \sqrt{3} : 2$.
Laboratorium Visual Perbandingan Sisi Segitiga Khusus
Pilih tipe segitiga istimewa dan ubah nilai pengali sisi ($s$) untuk melihat perubahan panjang ketiga sisinya secara presisi.
Atur Panjang Sisi Acuan Tipe 45° - 45° - 90°
Panjang Sisi Eksak & Nilai Desimal
Asal-Usul Rasio Sisi Segitiga Istimewa
Segitiga $45^\circ - 45^\circ - 90^\circ$ terbentuk dari belahan diagonal persegi, sedangkan segitiga $30^\circ - 60^\circ - 90^\circ$ terbentuk dari belahan simetri segitiga sama sisi.
Kaidah Rasio Tetap
- $45^\circ - 45^\circ - 90^\circ$: Sisi siku-siku selalu sama panjang. Hipotenusa sama dengan sisi siku-siku dikalikan $\sqrt{2}$.
- $30^\circ - 60^\circ - 90^\circ$: Sisi di depan $30^\circ$ adalah sisi terpendek ($1$). Hipotenusa dua kali lipat sisi terpendek ($2$), dan sisi di depan $60^\circ$ adalah sisi terpendek dikalikan $\sqrt{3}$.
Tiga Kaidah Hitung Segitiga Istimewa
Gunakan perbandingan senilai untuk mencari sisi mana pun tanpa memerlukan teorema Pythagoras yang panjang.
Sudut $45^\circ - 45^\circ - 90^\circ$
Jika sisi siku-siku bernilai $s$, maka:
Sisi Terpendek ($30^\circ$)
Sisi di depan $30^\circ$ adalah separuh dari hipotenusa:
Sisi Sedang ($60^\circ$)
Sisi di depan $60^\circ$ bernilai sisi terpendek dikalikan $\sqrt{3}$:
Kalkulator Segitiga Istimewa
Pilih tipe sudut segitiga dan sisi yang diketahui untuk menghitung kedua sisi lainnya secara lengkap.
Input Sisi Diketahui (45° - 45° - 90°)
Pembahasan Lengkap: Segitiga Istimewa
Langkah penyelesaian matematika disajikan dengan baris tanda sama dengan lurus ke bawah.
Sebuah segitiga siku-siku sama kaki memiliki panjang sisi siku-siku $8\text{ cm}$. Tentukan panjang sisi miringnya!
Gunakan perbandingan rasio segitiga siku-siku sama kaki $1 : 1 : \sqrt{2}$: $$\begin{aligned} \text{Alas} : \text{Hipotenusa} &= 1 : \sqrt{2} \\ \frac{8}{c} &= \frac{1}{\sqrt{2}} \\ c &= 8 \times \sqrt{2} \\ &= \mathbf{8\sqrt{2}\text{ cm}} \end{aligned}$$
Diketahui segitiga siku-siku sama kaki memiliki panjang sisi hipotenusa $10\text{ cm}$. Berapakah panjang masing-masing sisi siku-sikunya?
Bagi hipotenusa dengan $\sqrt{2}$ lalu rasionalkan penyebut: $$\begin{aligned} s &= \frac{c}{\sqrt{2}} \\ &= \frac{10}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \\ &= \frac{10\sqrt{2}}{2} \\ &= \mathbf{5\sqrt{2}\text{ cm}} \end{aligned}$$
Pada segitiga siku-siku bersudut $30^\circ$, panjang sisi di hadapan sudut $30^\circ$ adalah $7\text{ cm}$. Tentukan panjang hipotenusa dan sisi lainnya!
Rasio sisi depan sudut $30^\circ : 60^\circ : 90^\circ$ adalah $1 : \sqrt{3} : 2$: $$\begin{aligned} \text{Hipotenusa } (c) &= 2 \times 7 \\ &= \mathbf{14\text{ cm}} \end{aligned}$$ $$\begin{aligned} \text{Sisi depan } 60^\circ (b) &= 7 \times \sqrt{3} \\ &= \mathbf{7\sqrt{3}\text{ cm}} \end{aligned}$$
Sebuah segitiga $30^\circ - 60^\circ - 90^\circ$ memiliki hipotenusa sebesar $20\text{ cm}$. Tentukan panjang sisi di depan sudut $30^\circ$ dan $60^\circ$!
Hitung sisi terpendek lebih dahulu: $$\begin{aligned} \text{Sisi } 30^\circ &= \frac{1}{2} \times 20 \\ &= \mathbf{10\text{ cm}} \end{aligned}$$ $$\begin{aligned} \text{Sisi } 60^\circ &= 10 \times \sqrt{3} \\ &= \mathbf{10\sqrt{3}\text{ cm}} \end{aligned}$$
Jika sisi di depan sudut $60^\circ$ memiliki panjang $9\text{ cm}$, tentukan panjang sisi di depan sudut $30^\circ$!
Bagi sisi $60^\circ$ dengan $\sqrt{3}$: $$\begin{aligned} a &= \frac{9}{\sqrt{3}} \\ &= \frac{9}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \\ &= \frac{9\sqrt{3}}{3} \\ &= \mathbf{3\sqrt{3}\text{ cm}} \end{aligned}$$
Sebuah bingkai foto berbentuk persegi memiliki panjang sisi $12\text{ cm}$. Tentukan panjang diagonal bingkai foto tersebut!
Diagonal persegi membagi sudut $90^\circ$ menjadi dua sudut $45^\circ$: $$\begin{aligned} d &= s\sqrt{2} \\ &= 12 \times \sqrt{2} \\ &= \mathbf{12\sqrt{2}\text{ cm}} \end{aligned}$$
Sebuah segitiga sama sisi memiliki panjang sisi $16\text{ cm}$. Hitung tinggi segitiga tersebut!
Garis tinggi membagi segitiga sama sisi menjadi segitiga siku-siku $30^\circ - 60^\circ - 90^\circ$: $$\begin{aligned} \text{Alas separuh} &= \frac{16}{2} = 8\text{ cm} \\ t &= 8 \times \sqrt{3} \\ &= \mathbf{8\sqrt{3}\text{ cm}} \end{aligned}$$
Tentukan luas daerah segitiga sama sisi yang memiliki panjang rusuk $10\text{ cm}$!
Cari tinggi terlebih dahulu, lalu hitung luas segitiga: $$\begin{aligned} t &= 5\sqrt{3}\text{ cm} \\ L &= \frac{1}{2} \times \text{alas} \times \text{tinggi} \\ &= \frac{1}{2} \times 10 \times 5\sqrt{3} \\ &= \mathbf{25\sqrt{3}\text{ cm}^2} \end{aligned}$$
Seorang anak menerbangkan layang-layang dengan benang sepanjang $60\text{ meter}$. Benang membentuk sudut $60^\circ$ dengan tanah mendatar. Berapakah tinggi layang-layang di atas tanah?
Benang adalah hipotenusa ($60\text{ m}$), dan tinggi adalah sisi depan sudut $60^\circ$: $$\begin{aligned} \text{Sisi } 30^\circ &= \frac{60}{2} = 30\text{ m} \\ \text{Tinggi } (h) &= 30 \times \sqrt{3} \\ &= \mathbf{30\sqrt{3}\text{ meter}} \end{aligned}$$
Sebuah segitiga siku-siku sama kaki memiliki hipotenusa sepanjang $6\sqrt{2}\text{ cm}$. Tentukan keliling segitiga tersebut!
Tentukan sisi siku-siku $s$ terlebih dahulu: $$\begin{aligned} s &= \frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \\ &= 6\text{ cm} \end{aligned}$$ $$\begin{aligned} \text{Keliling} &= s + s + c \\ &= 6 + 6 + 6\sqrt{2} \\ &= \mathbf{(12 + 6\sqrt{2})\text{ cm}} \end{aligned}$$
Kuis Uji Pemahaman Segitiga Istimewa
Memuat butir soal kuis...
Kuis Selesai!
Selamat atas pencapaian belajarmu!