Kuasai SPLDV Metode Grafik Secara Visual!

Temukan himpunan selesaian dua persamaan linear melalui perpotongan garis lurus pada bidang koordinat Kartesius, serta pahami kondisi sistem tepat satu selesaian, tak hingga selesaian, atau tanpa selesaian.

Simulasi Interaktif Perpotongan Dua Garis SPLDV

Geser koefisien untuk mengamati pergeseran Garis 1 dan Garis 2 beserta pergerakan titik potong $(x, y)$. Layar dapat di-drag dan di-zoom.

Bidang Kartesius SPLDV

Garis 1 ($a_1x + b_1y = c_1$)

Garis 2 ($a_2x + b_2y = c_2$)

Titik Potong $(x, y)$

Titik temu kedua garis adalah penyelesaian bersama

Atur Koefisien Kedua Garis

Metode Grafik

Garis 1: $a_1x + b_1y = c_1$ x + y = 6

$a_1$:

$b_1$:

$c_1$:

Garis 2: $a_2x + b_2y = c_2$ 2x - y = 0

$a_2$:

$b_2$:

$c_2$:

Preset:

Hasil Perpotongan Grafik

Himpunan Selesaian $HP$ {(2, 4)}

Status Sistem Garis Berpotongan di Satu Titik

Titik Potong Garis 1: Sumbu-X (6, 0) | Sumbu-Y (0, 6)

Titik Potong Garis 2: Melalui titik pusat (0, 0)

Gradien Masing-Masing: $m_1 = -1$ dan $m_2 = 2$

Banyak Selesaian SPLDV: Tepat 1 Pasangan $(x, y)$

Prinsip Grafik: Koordinat titik potong memenuhi kedua persamaan sekaligus!

Karakteristik Visual SPLDV

3 Kemungkinan Hubungan Dua Garis pada SPLDV

Saat dua persamaan linear digambar pada satu bidang Kartesius, kedudukan kedua garis menentukan banyaknya anggota himpunan penyelesaian.

Kasus 1 $m_1 \neq m_2$

Garis Berpotongan

Kedua garis memiliki kemiringan (gradien) berbeda sehingga bertemu di tepat satu titik temu koordinat.

Tepat Memiliki 1 Selesaian: $(x, y)$

Sistem Konsisten & Independen

Kasus 2 $m_1 = m_2, c_1 \neq c_2$

Garis Saling Sejajar

Kedua garis memiliki kemiringan sama namun berjarak pisah, sehingga tidak akan pernah berpotongan.

Tidak Ada Selesaian: $HP = \emptyset$

Sistem Tidak Konsisten (Inconsistent)

Kasus 3 Kelipatan Garis

Garis Saling Berimpit

Kedua persamaan sebenarnya adalah garis yang sama persis (hanya kelipatan suku-sukunya).

Tak Hingga Selesaian

Sistem Dependen (Tergantung)

Langkah Menggambar Metode Grafik: 1) Cari titik potong sumbu X ($y=0$) dan sumbu Y ($x=0$) untuk tiap garis; 2) Hubungkan kedua titik menjadi garis lurus; 3) Baca titik potong kedua garis sebagai himpunan selesaian ($HP$).

Rumus Matematis

Bentuk Baku SPLDV & Rumus Titik Potong

Bentuk Baku SPLDV

Sistem Dua Persamaan Serentak

SPLDV terdiri dari dua persamaan linear dengan variabel yang sama dan saling terkait:

$$\begin{cases} a_1x + b_1y = c_1 \\ a_2x + b_2y = c_2 \end{cases}$$

Koordinat Titik Potong $(x, y)$

Hasil Temu Aljabar & Grafik

Kedua garis berpotongan di satu titik dengan determinan penyebut $D = a_1b_2 - a_2b_1 \neq 0$:

$$x = \frac{c_1b_2 - c_2b_1}{a_1b_2 - a_2b_1}, \quad y = \frac{a_1c_2 - a_2c_1}{a_1b_2 - a_2b_1}$$

Laboratorium Berhitung

Kalkulator Penentuan Titik Potong Grafik SPLDV

Persamaan 1: $a_1x + b_1y = c_1$

$a_1$

$b_1$

$c_1$

Persamaan 2: $a_2x + b_2y = c_2$

$a_2$

$b_2$

$c_2$

Hasil Selesaian SPLDV Titik Potong Ditemukan

Nilai $x$ 3

Nilai $y$ 2

Langkah Menemukan Titik Potong:

Evaluasi Formatif

Kuis Uji Pemahaman SPLDV Metode Grafik

Soal 1 dari 10

Skor: 0