Kuasai SPLDV Metode Eliminasi Secara Visual!

Pelajari strategi melenyapkan salah satu variabel dengan menyamakan nilai mutlak koefisiennya melalui prinsip KPK pengali, lalu menentukan operasi penjumlahan atau pengurangan untuk memperoleh nilai variabel lainnya.

Simulasi Visual Bagan Alur Eliminasi Variabel

Pilih variabel yang hendak dilenyapkan terlebih dahulu dan perhatikan transformasi pengali koefisien secara real-time. Layar dapat di-drag dan di-zoom.

Bagan Transformasi Persamaan

Variabel Sasaran yang Lenyap (0)

Variabel yang Ditemukan

Tanda koefisien sama $\rightarrow$ dikurang ($-$), tanda beda $\rightarrow$ ditambah ($+$)

Atur Koefisien Kedua Persamaan

Metode Eliminasi

Persamaan (1): $a_1x + b_1y = c_1$ 2x + 3y = 8

$a_1$:

$b_1$:

$c_1$:

Persamaan (2): $a_2x + b_2y = c_2$ 3x + y = 5

$a_2$:

$b_2$:

$c_2$:

Preset:

Hasil Eliminasi Real-Time

Nilai $x$ 1

Nilai $y$ 2

Target yang Dieliminasi: Variabel x

Faktor Pengali KPK: Pers. (1) × 3 | Pers. (2) × 2

Operasi Antar Persamaan: Pengurangan (-) karena tanda sama

Himpunan Penyelesaian (HP): {(1, 2)}

Kaidah Utama: Jika koefisien sudah sama, variabel langsung lenyap!

Algoritma Aljabar

4 Tahapan Baku Menyelesaikan SPLDV dengan Eliminasi

Metode eliminasi bekerja dengan cara menghilangkan salah satu variabel secara bertahap sehingga menyisakan satu persamaan linear satu variabel (PLSV) yang mudah dipecahkan.

Tahap 1 Pilih Sasaran

Tentukan Variabel

Tentukan variabel mana ($x$ atau $y$) yang lebih mudah dihilangkan koefisiennya.

Pilih angka koefisien terkecil

Strategi Efisiensi Waktu

Tahap 2 Gunakan KPK

Samakan Koefisien

Kalikan persamaan (1) dan (2) dengan bilangan bulat pengali sehingga koefisien variabel sasaran bernilai mutlak sama.

KPK dari $|a_1|$ dan $|a_2|$

Penyelarasan Nilai Pengali

Tahap 3 Tambah / Kurang

Lakukan Operasi

Jika tanda sama ($+, +$ atau $-, -$) lakukan pengurangan. Jika tanda berlawanan ($+, -$) lakukan penjumlahan.

Tanda Sama: (-) | Beda: (+)

Kunci Agar Variabel Lenyap

Tahap 4 Selesaikan

Hitung Variabel

Selesaikan PLSV yang tersisa. Ulangi proses eliminasi untuk variabel kedua guna memperoleh himpunan penyelesaian utuh.

HP = {(x, y)}

Solusi Lengkap Diperoleh

Rumus Praktis Operasi Eliminasi: Ingat kaidah tanda koefisien sasaran:
• $(+2x)$ dan $(+2x) \rightarrow$ Kurangkan (-) karena $2x - 2x = 0$
• $(+3y)$ dan $(-3y) \rightarrow$ Jumlahkan (+) karena $3y + (-3y) = 0$

Analisis Matematis

Struktur Operasi Reduksi Eliminasi

Melenyapkan Variabel $x$

Menemukan Nilai Variabel $y$

Kalikan persamaan (1) dengan $a_2$ dan persamaan (2) dengan $a_1$, lalu kurangkan kedua persamaan untuk mendapatkan $y$:

$$(a_1a_2x + b_1a_2y) - (a_2a_1x + b_2a_1y) = c_1a_2 - c_2a_1$$

Melenyapkan Variabel $y$

Menemukan Nilai Variabel $x$

Kalikan persamaan (1) dengan $b_2$ dan persamaan (2) dengan $b_1$, lalu kurangkan kedua persamaan untuk mendapatkan $x$:

$$(a_1b_2x + b_1b_2y) - (a_2b_1x + b_2b_1y) = c_1b_2 - c_2b_1$$

Laboratorium Berhitung

Kalkulator Eliminasi Bertahap

Persamaan (1): $a_1x + b_1y = c_1$

$a_1$

$b_1$

$c_1$

Persamaan (2): $a_2x + b_2y = c_2$

$a_2$

$b_2$

$c_2$

Hasil Selesaian SPLDV Selesaian Tunggal

Nilai $x$ 1

Nilai $y$ 2

Langkah Penjabaran Eliminasi:

Evaluasi Formatif

Kuis Uji Pemahaman Metode Eliminasi

Soal 1 dari 10

Skor: 0