Kuasai SPLDV Metode Substitusi Secara Visual!

Pahami strategi mengganti satu variabel dengan bentuk aljabar variabel lain yang setara dari persamaan pertama ke persamaan kedua hingga membentuk Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV).

Simulasi Visual Alur Substitusi Nilai Antarpersamaan

Pilih variabel yang ingin dinyatakan terlebih dahulu ($x$ atau $y$) untuk melihat pergantian bentuk aljabar ke dalam kurung secara real-time. Layar dapat di-drag dan di-zoom.

Bagan Alir Penyisipan

Bentuk Ekuivalen Baru Persamaan (3)

Hasil PLSV Satu Variabel

Selalu gunakan kurung (...) saat menyisipkan bentuk aljabar

Atur Koefisien Kedua Persamaan

Metode Substitusi

Persamaan (1): $a_1x + b_1y = c_1$ x + 2y = 8

$a_1$:

$b_1$:

$c_1$:

Persamaan (2): $a_2x + b_2y = c_2$ 2x - y = 1

$a_2$:

$b_2$:

$c_2$:

Preset:

Hasil Substitusi Real-Time

Nilai $x$ 2

Nilai $y$ 3

Bentuk Nyatakan (Pers. 3): x = 8 - 2y

Hasil Penyisipan ke Pers. (2): 2(8 - 2y) - y = 1

Persamaan PLSV Reduksi: -5y = -15

Himpunan Penyelesaian (HP): {(2, 3)}

Tips Memilih Variabel: Pilihlah variabel yang berkoefisien 1 atau -1 agar tidak menghasilkan pecahan!

Algoritma Aljabar

4 Tahapan Baku Menyelesaikan SPLDV dengan Substitusi

Metode substitusi mengganti satu variabel dengan ungkapan aljabar yang nilainya sebanding dari persamaan lain, sehingga persamaan berubah menjadi satu variabel tunggal.

Tahap 1 Isolasi

Pilih & Nyatakan

Pilih salah satu persamaan, lalu nyatakan $x$ dalam $y$ ($x = ...$) atau nyatakan $y$ dalam $x$ ($y = ...$). Namai sebagai Persamaan (3).

$x = c_1 - b_1y$

Cari koefisien bernilai 1

Tahap 2 Substitusi

Gantikan Variabel

Substitusikan bentuk aljabar Persamaan (3) ke persamaan lainnya. Gunakan tanda kurung agar tidak salah perkalian.

$a_2(\text{Pers. 3}) + b_2y = c_2$

Terbentuk PLSV tunggal

Tahap 3 Hitung Nilai 1

Selesaikan PLSV

Bongkar kurung dengan sifat distributif, kelompokkan suku-suku sejenis, lalu temukan nilai pasti variabel pertama.

Nilai $y$ atau $x$ ditemukan

Operasi aljabar dasar

Tahap 4 Substitusi Balik

Temukan Pasangan

Masukkan nilai yang telah didapat ke Persamaan (3) untuk langsung menemukan nilai variabel kedua.

$HP = \{(x, y)\}$

Himpunan penyelesaian utuh

Peringatan Kesalahan Umum: Jangan menyubstitusikan Persamaan (3) kembali ke persamaan asal pembuatnya! Jika Persamaan (3) dibentuk dari Persamaan (1), maka wajib disubstitusikan ke Persamaan (2). Jika disubstitusikan ke dirinya sendiri, hasilnya akan selalu identitas $0 = 0$ tanpa menyelesaikan masalah.

Perbandingan Strategi

Memilih Pola Substitusi yang Paling Efisien

Menyatakan $x$ dalam Bentuk $y$

Tepat saat koefisien $x$ bernilai 1

Jika persamaan (1) berbentuk $x + by = c$, ubah menjadi $x = c - by$, lalu ganti seluruh $x$ pada persamaan (2):

$$a_2(c_1 - b_1y) + b_2y = c_2$$

Menyatakan $y$ dalam Bentuk $x$

Tepat saat koefisien $y$ bernilai 1

Jika persamaan (1) berbentuk $ax + y = c$, ubah menjadi $y = c - ax$, lalu ganti seluruh $y$ pada persamaan (2):

$$a_2x + b_2(c_1 - a_1x) = c_2$$

Laboratorium Berhitung

Kalkulator Substitusi Bertahap

Persamaan (1): $a_1x + b_1y = c_1$

$a_1$

$b_1$

$c_1$

Persamaan (2): $a_2x + b_2y = c_2$

$a_2$

$b_2$

$c_2$

Hasil Penyelesaian SPLDV Penyelesaian Tunggal

Nilai $x$ 2

Nilai $y$ 3

Langkah Penjabaran Substitusi:

Evaluasi Formatif

Kuis Uji Pemahaman Metode Substitusi

Soal 1 dari 10

Skor: 0