Kuasai Teorema Pythagoras Secara Interaktif!
Pahami hubungan matematis segitiga siku-siku di mana luas persegi sisi miring (hipotenusa) tepat sama dengan jumlah luas persegi kedua sisi siku-sikunya ($a^2 + b^2 = c^2$).
Laboratorium Geometris Tiga Persegi Pythagoras
Ubah panjang sisi alas ($a$) dan sisi tegak ($b$) untuk mengamati bagaimana luas persegi $a^2$ dan $b^2$ membentuk persegi miring $c^2$.
Atur Panjang Sisi Siku-Siku Segitiga Siku-Siku
Kedudukan Panjang Sisi & Luas Persegi
Kaidah Hubungan Luas Persegi & 3 Jenis Segitiga
Bandingkan kuadrat sisi terpanjang ($c^2$) terhadap jumlah kuadrat dua sisi lainnya ($a^2 + b^2$) untuk menentukan jenis segitiga.
Uji Jenis Segitiga dari Panjang Sisinya
- $c^2 < a^2 + b^2$: Membentuk Segitiga Lancip (semua sudut $< 90^\circ$).
- $c^2 = a^2 + b^2$: Membentuk Segitiga Siku-Siku (satu sudut tepat $90^\circ$).
- $c^2 > a^2 + b^2$: Membentuk Segitiga Tumpul (satu sudut $> 90^\circ$).
Tiga Hubungan Matematis Teorema Pythagoras
Gunakan penjumlahan kuadrat untuk mencari hipotenusa, dan pengurangan kuadrat untuk mencari sisi siku-siku.
Mencari Sisi Miring ($c$)
Jumlahkan kuadrat kedua sisi siku-sikunya:
Mencari Sisi Alas ($a$)
Kurangkan kuadrat hipotenusa dengan sisi tegak:
Mencari Sisi Tegak ($b$)
Kurangkan kuadrat hipotenusa dengan sisi alas:
Kalkulator Pythagoras & Penjabaran Langkah
Pilih target sisi yang ingin dicari di bawah ini.
Parameter Input Panjang Sisi
Pembahasan Lengkap: Teorema Pythagoras
Penjabaran langkah matematika disajikan dengan baris tanda sama dengan lurus ke bawah.
Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang sisi alas $a = 9\text{ cm}$ dan sisi tegak $b = 12\text{ cm}$. Tentukan panjang sisi miring ($c$) segitiga tersebut!
Gunakan rumus Pythagoras untuk mencari hipotenusa $c$: $$\begin{aligned} c &= \sqrt{a^2 + b^2} \\ &= \sqrt{9^2 + 12^2} \\ &= \sqrt{81 + 144} \\ &= \sqrt{225} \\ &= \mathbf{15\text{ cm}} \end{aligned}$$
Diketahui segitiga siku-siku memiliki hipotenusa $c = 26\text{ cm}$ dan sisi alas $a = 10\text{ cm}$. Berapakah panjang sisi tegak ($b$)?
Kurangkan kuadrat sisi miring dengan kuadrat sisi alas: $$\begin{aligned} b &= \sqrt{c^2 - a^2} \\ &= \sqrt{26^2 - 10^2} \\ &= \sqrt{676 - 100} \\ &= \sqrt{576} \\ &= \mathbf{24\text{ cm}} \end{aligned}$$
Apakah kelompok tiga bilangan $8, 15, 17$ membentuk Tripel Pythagoras? Buktikan dengan persamaan matematis!
Sisi terpanjang adalah $c = 17$, sedangkan $a = 8$ dan $b = 15$: $$\begin{aligned} c^2 &= 17^2 \\ &= 289 \end{aligned}$$ $$\begin{aligned} a^2 + b^2 &= 8^2 + 15^2 \\ &= 64 + 225 \\ &= 289 \end{aligned}$$ Karena $a^2 + b^2 = c^2$ ($289 = 289$), maka bilangan $8, 15, 17$ terbukti **merupakan Tripel Pythagoras**.
Suatu segitiga memiliki panjang sisi $6\text{ cm}$, $8\text{ cm}$, dan $11\text{ cm}$. Buktikan jenis segitiga tersebut!
Sisi terpanjang $c = 11$, dua sisi lainnya $a = 6$ dan $b = 8$: $$\begin{aligned} c^2 &= 11^2 \\ &= 121 \end{aligned}$$ $$\begin{aligned} a^2 + b^2 &= 6^2 + 8^2 \\ &= 36 + 64 \\ &= 100 \end{aligned}$$ Karena $c^2 > a^2 + b^2$ ($121 > 100$), maka segitiga tersebut adalah **Segitiga Tumpul**.
Sebuah tangga sepanjang $5\text{ meter}$ bersandar pada dinding rumah. Jarak ujung bawah tangga ke dinding adalah $3\text{ meter}$. Berapakah tinggi dinding yang dicapai ujung tangga?
Panjang tangga merupakan hipotenusa ($c = 5\text{ m}$) dan jarak dasar dinding adalah alas ($a = 3\text{ m}$): $$\begin{aligned} t &= \sqrt{c^2 - a^2} \\ &= \sqrt{5^2 - 3^2} \\ &= \sqrt{25 - 9} \\ &= \sqrt{16} \\ &= \mathbf{4\text{ meter}} \end{aligned}$$
Sebuah lapangan mini soccer berbentuk persegi panjang berukuran panjang $20\text{ meter}$ dan lebar $15\text{ meter}$. Berapakah panjang garis diagonal lapangan?
Diagonal membagi persegi panjang menjadi segitiga siku-siku: $$\begin{aligned} d &= \sqrt{p^2 + l^2} \\ &= \sqrt{20^2 + 15^2} \\ &= \sqrt{400 + 225} \\ &= \sqrt{625} \\ &= \mathbf{25\text{ meter}} \end{aligned}$$
Sebuah segitiga siku-siku sama kaki memiliki kedua sisi siku-siku sepanjang $7\text{ cm}$. Tentukan panjang hipotenusanya dalam bentuk akar sederhana!
Kedua sisi siku-siku bernilai sama ($a = b = 7\text{ cm}$): $$\begin{aligned} c &= \sqrt{7^2 + 7^2} \\ &= \sqrt{49 + 49} \\ &= \sqrt{49 \times 2} \\ &= \mathbf{7\sqrt{2}\text{ cm}} \end{aligned}$$
Pada segitiga siku-siku dengan sudut $30^\circ$, panjang sisi di depan sudut $30^\circ$ adalah $5\text{ cm}$. Hitung panjang hipotenusa dan sisi tegak lainnya!
Rasio sisi segitiga istimewa $30^\circ : 60^\circ : 90^\circ$ adalah $1 : \sqrt{3} : 2$: $$\begin{aligned} \text{Hipotenusa } (c) &= 2 \times 5 \\ &= \mathbf{10\text{ cm}} \end{aligned}$$ $$\begin{aligned} \text{Sisi Lain } (b) &= 5 \times \sqrt{3} \\ &= \mathbf{5\sqrt{3}\text{ cm}} \end{aligned}$$
Tentukan jarak terpendek antara titik $A(2, 1)$ dan titik $B(6, 4)$ pada bidang Kartesius!
Hitung jarak mendatar ($\Delta x$) dan jarak tegak ($\Delta y$): $$\begin{aligned} \Delta x &= 6 - 2 = 4 \\ \Delta y &= 4 - 1 = 3 \end{aligned}$$ $$\begin{aligned} AB &= \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2} \\ &= \sqrt{4^2 + 3^2} \\ &= \sqrt{16 + 9} \\ &= \sqrt{25} \\ &= \mathbf{5\text{ satuan}} \end{aligned}$$
Sebuah kapal berlayar ke utara sejauh $45\text{ km}$, kemudian berbelok lurus ke timur sejauh $60\text{ km}$. Berapakah jarak terpendek kapal dari pelabuhan mula-mula?
Arah utara dan timur membentuk sudut siku-siku $90^\circ$: $$\begin{aligned} s &= \sqrt{45^2 + 60^2} \\ &= \sqrt{2.025 + 3.600} \\ &= \sqrt{5.625} \\ &= \mathbf{75\text{ km}} \end{aligned}$$
Kuis Uji Pemahaman Teorema Pythagoras
Memuat butir soal kuis...
Kuis Selesai!
Selamat atas pencapaian belajarmu!